Author: Yuppie
Company: RePack by SPecialiST

Специализация: 010700/17 Теоретическая и математическая физика
Программа: 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля
Руководитель программы: Браун М. А.
Кафедра Физики высоких энергий и элементарных частиц
Научный руководитель: д. ф-м. н., проф. Письмак М. Ю.
Рецензент: к. ф-м. н. Покровский А.А.

Характеристики критической динамики в корреляционных функциях финансовых временных рядов

Калин Иван Анатольевич

Данная работа посвящена изучению сверхвысокочастотных финансовых временных рядов, автокорреляционные функции которых обладают свойством кусочного скейлинга. Это позволяет трактовать деятельность финансовой биржи как критический режим некоторой динамической системы. Целью работы является выявление и описание устойчивых характеристик  финансовых временных рядов в рамках хорошо разработанного формализма динамики критической среды.
В первой части работы дается определение n-точечных временных корреляционных функций и приводится краткое описание методики их расчета, а также методики подготовки исходных данных. Для выбранных рядов демонстрируется нетривиальность трехточечной корреляционной функции, свидетельствующая о негауссовости исследуемого процесса; показывается наличие кусочного скейлинга и предлагается оптимальный вид аппроксимирующих функций.  Затем проверяется выполнение условий трансляционной, масштабной и, частично, конформной инвариантности на примере двух- и трехточечных корреляционных функций; обсуждаются границы применимости данных условий. Во второй части работы приводится анализ устойчивости предлагаемых аналитических аппроксимаций относительно изменения имеющихся в них параметров. Обсуждаются также другие наблюдаемые статистические характеристики исследуемых временных рядов, описываемые степенными законами. В Приложении приводится краткое сравнение финансовых данных из различных источников и качественное описание их основных свойств.
В качестве эмпирических данных в основной части работы используются высокочастотные (с разрешением менее одной секунды) временные ряды усредненных цен покупки и продажи обыкновенной акции GAZP (ОАО «Газпром») на российской фондовой бирже ММВБ-РТС за период декабрь 2011 г. – март 2012 г.
 Основные  выводы по результатам проделанной работы:
1.	Формализм  динамики критической среды может быть успешно применен для исследования высокочастотных финансовых временных рядов, обладающих нетривиальными скейлинговыми свойствами.
2.	Характеристики динамики, используемые в рамках данного формализма, оказываются достаточно устойчивыми во времени и могут служить основой для содержательного количественного описания временных рядов, безотносительно к лежащим в их основе процессам.
3.	Методы, использованные в настояшей работе, являются универсальными и могут применяться для исследования одномерных временных рядов любой природы, а также могут быть обобщены для изучения многомерных данных. Большой минимальный объем необходимой для расчетов накопленной статистики затрудняет использование данных методов в целях динамического мониторинга на временных масштабах меньше суток.