Специализация: 010700/17 Теоретическая и математическая физика
Программа: 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики
Руководитель программы: профессор, д. ф.-м. н. В.С. Буслаев
Кафедра: Высшей математики и математической физики
Научный руководитель: профессор, д. ф.-м. н. В.М. Бабич
Рецензент: в. н. с., д. ф.-м. н. Н.Я. Кирпичникова

Волновые валы для волн на поверхности тяжелой жидкости
Попов Антон Игоревич

Рассматриваются волны на поверхности океана с медленно меняющейся глубиной. Строятся решения типа волнового вала. Волновой вал представляет из себя пакет коротких волн, причем его огибающая сосредоточена в окрестности движущейся линии, формирующей фронт волны. В пространстве-времени решение типа волнового вала сосредоточено в окрестности поверхности, "сотканной" из пространственно-временных
лучей.
Уравнение и краевые условия имеют вид:
                                                                                        (1)
 - поверхность дна. .
                                                                                                                     (2)
, - потенциал поля скоростей.
Для построения асимптотического разложения решения необходимо ввести новые координаты.

рис. 1
Здесь - опорная кривая, - пространственно-временной луч. - начальная точка на опорной кривой. - длина опорной кривой между  и .  ,  .
Решение ищем в виде:
,                                                                                     (3)
, , ,                                                                                                       (4)
где в свою очередь  и  - формальные степенные ряды:
                                                                                                                   (5)
                                                                                                               (6)
Здесь
,   ,  ,  .                                  (7)
 и  находятся путем решения цепочек дифференциальных уравнений.
Основной результат работы: 
Построен асимптотический пространственно-временной лучевой ряд для волнового вала, бегущего с групповой скоростью по поверхности тяжелой жидкости. Предложено выражение для анзатца. Используется техника работы с формальными  степенными рядами. Для коэффициентов формальных степенных рядов эйконала и амплитуд выведены и исследованы рекуррентные системы уравнений. Доказана их разрешимость. Для главного члена в разложении удалось найти явное выражение.

Список публикаций
1. Попов А.И. Асимптотический анализ решений типа волновых пакетов, сосредоточенных в окрестности движущейся линии на поверхности жидкости // Сборник тезисов I Всероссийского конгресса молодых ученых — г. Санкт-Петербург, — 2012. — С. 262-263
 2. V.M. Babich, A.I. Popov Quasiphotons of waves on the surface of a heavy liquid // Journal of Mathematical Sciences, 2011. — Vol. 173, — № 3. — P. 243-253
 3. В.М. Бабич, А.И. Попов Асимптотическое решение уравнения Гамильтона-Якоби, сосредоточенное вблизи поверхности // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 2011. — T. 393, — С. 23-28
 4. Попов А.И. Волновые валы и квазифотоны для волн на поверхности жидкости // Шестнадцатая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов — г. Санкт-Петербург, — 2011. — С. 38-39
 5. Бабич В.М., Попов А.И. Гравитационные волны квазифотонного типа на поверхности жидкости // Сборник тезисов международной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы”, посвященная памяти И.Г.Петровского — г. Москва, — 2011. — С. 133-134
 6. В. М. Бабич, А. И. Попов Квазифотоны волн на поверхности тяжелой жидкости // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 2010. — T. 379, — С. 5-23