Направление: 010900 Прикладные математика и физика
Профиль: Вычислительная физика
Кафедра вычислительной физики
Научный руководитель: проф. С.Л. Яковлев
Рецензент: гл. спец. Э.Р. Нугуманов

Моделирование скважинных и трубопроводных систем с использованием неявной TVD схемы
Галкин Александр Сергеевич

В области трубопроводного транспорта нефти и газа расчет гидро-газодинамических характеристик традиционно используется для расчета прогнозных технологических режимов работы магистральных трубопроводов. Развитием этого направления является моделирование многофазных морских трубопроводов в связи с началом освоения Арктического шельфа и практика использования компьютерных тренажеров для операторов и диспетчеров трубопроводного транспорта. В задачах же расчета скважин  инструментарий моделирования менее развит, не смотря на то, что дифференциальные уравнения в случае одномерной постановки  идентичны. 
В прошлом, на кафедре были проведены научно-исследовательские работы по разработке программного модуля расчета одномерных нестационарных изотермических течений водо-нефте-газовой смеси в стволе скважины. В качестве численной схемы для решения возникающих нелинейных ДУЧП был использован метод конечных объемов (МКО) на “разнесенной сетке” и полностью неявная аппроксимация по времени. Полученная таким образом нелинейная система сеточных уравнений решалась методами Ньютоновского типа. Хорошо известно, что метод Ньютона имеет локальную область сходимости и чувствителен к начальному приближению. Это и составило основную вычислительную трудность при расчетах, когда быстро меняющийся характер течения (например, при смене типа граничного условия) приводил к расходимости нелинейных итераций. 
Альтернативой является использование неявной TVD схемы (Implicit TVD), сочетающей свойства экономичности явных схем (сводится к линейным/матричным прогонкам) и устойчивости неявных. При этом по утверждениям авторов, применима при любых числах Куранта.
В данной работе проводится исследование вопроса применимости Implicit TVD-схемы для моделирования гидрогазодинамических процессов как в стволе вертикальной скважины, так и в горизонтальном трубопроводе. 

По итогам работы получены следующие результаты:
1.	Описан способ применения Implicit TVD-схемы для общих уравнений движения однофазных и многофазных одномерных потоков в стволе скважины/трубе.
2.	Спроектирована и разработана универсальная JAVA программа-решатель гиперболических уравнений вида.
3.	Проведена верификация Implicit TVD схемы на стандартных задачах Лакса, Сода, Шура и задаче о взаимодействии ударных волн.
4.	Смоделирована задача об остановке насосно-перекачивающей станции в трубопроводе.
5.	Смоделирована задача о всплытия газового пузыря в скважине.

Список публикаций: