Направление: 010700 Физика
Профиль: Статистическая теория неоднородных систем 
Кафедра статистической физики
Научный руководитель: д.ф.-м.н. Л.Ц. Аджемян 
Рецензент: к.ф.-м.н. M.В. Компаниец
Многопетлевой расчет критических индексов в модели Е модели критической динамики
Иванова Элла Валерьевна

 В настоящее время метод ренормгруппы является общепризнанным инструментом для изучения фазовых переходов второго  рода и критических явлений. Он позволяет обосновать критический скейлинг и дает рецепт  расчета критических показателей в виде разложения по формально малому параметру eps. Основной технической задачей  является расчет ренормгрупповых  функций. Сложность численных расчетов заключается в наличии полюсов по  eps в константах ренормировки. Существует несколько способов решения возникшей проблемы.  В данной работе был использован метод расчета ренормгрупповых функций  без использования констант перенормировки,  ранее  не применявшийся для многозарядной теории. Основным результатом работы является обобщение это способа на динамическую модель Е и расчет этим методом многопетлевых  диаграмм. 
Рассматривается модель Е, описывающая планарный симметричный антиферромагнетик, в случае однокомпонентного поля она соответствует задаче описания сверхтекучего гелия He-4. Физический интерес представляет нахождение динамического индекса z, определяющего скорость замедления релаксации параметра порядка по мере приближении к точке фазового перехода. В рассматриваемой многозарядной теории  существуют различные неподвижные точки, в которых индекс z различен.  И первый вопрос, который надо решить – какая из этих точек устойчива. Имеющиеся результаты не дают возможности однозначно ответить на этот вопрос, поэтому актуальной задачей является расчет в старших порядках теории возмущений.
Конечной целью была верификация результатов работ других авторов, противоречащих друг другу (без указания причины), а также создание базы для последующих трехпетлевых расчетов. Проведенные вычисления части двухпетлевых диаграмм подтвердили эффективность выбранного метода, позволяющего производить численный расчет интегралов,  не содержащих ультрафиолетовых расходимостей. В то же время выявились и недостатки этого метода, не позволяющего, в отличие от метода минимальных вычитаний, пользоваться известными результатами расчета части ренормгрупповых функций   в статической теории. Именно по этой причине  произведенного расчета двухпетлевых диаграмм оказалось недостаточно для получения окончательных результатов. Актуальной задачей является поэтому расчет недостающих двухпетлевых диаграмм,  а также автоматизация вычислений с последующим расчетом трехпетлевых диаграмм.                                                                                                                                                     

Список публикаций:
1.     E.V.Ivanova,  The alpha-representation in the critical dynamics models  // Сборник аннотаций докладов,  XIX международная конференция молодых ученых, посвященная 100-летию Ф.Л. Шапиро, Дубна, февраль 2015.