Направление: 011200 Физика
Профиль: Методы и проблемы математической и вычислительной физики
Кафедра высшей математики и математической физики
Научный руководитель: проф. Н.В. Смородина
Рецензент: проф. Я.И. Белопольская

Предельные теоремы о сходимости к знакопеременным безгранично делимым мерам и их применения
Платонова Мария Владимировна

В первой части работы было введено понятие обобщенного (невероятностного) безгранично делимого распределения с мерой Леви, имеющей вид
   ,                                                        (1)
где , причем функция g предполагалась равномерно отделенной от нуля и от бесконечности. Такие меры являются знакопеременными и, соответственно, невероятностными. Тем не менее, было получено выражение для преобразования Фурье этого распределения, для таких распределений получен аналог представления Леви-Хинчина (специальным образом регуляризованным интегралом по пуассоновской случайной мере). Кроме того, были доказаны теоремы о сходимости регуляризованных распределений сумм независимых случайных величин (в схеме серий) к предельному обобщенному безгранично делимому распределению, и, как следствие, получены теоремы о больших уклонениях.
	Во второй части работы мы рассматриваем частный случай, когда . Этому случаю соответствуют устойчивые случайные величины. Мы построим вероятностную аппроксимацию в ,  для решения задачи Коши эволюционного уравнения с оператором Римана-Лиувилля порядка больше двух в правой части
 .                                                        (2)
Вводя в рассмотрение невероятностный аналог процесса Леви, мы покажем что решение задачи Коши (2) в некотором смысле представимо в виде
,                                            (3)
где  - невероятностный аналог процесса Леви со спектральной мерой Леви   
В работе помимо чисто вероятностных методов используются методы теории обобщенных функций, а также методы теории операторов.

	Список публикаций
	1. Платонова М.В., Невероятностные безгранично делимые распределения: представление Леви-Хинчина, предельные теоремы // Зап. научн. семин. ПОМИ, 431(2014), 145-177.