Направление: 011200 Физика
Профиль: Методы и проблемы математической и вычислительной физики
Кафедра высшей математики и математической физики
Научный руководитель: проф. Н.В. Смородина
Рецензент: проф. Я.И. Белопольская

Комплексные версии классических предельных теорем и их связь с эволюционными уравнениями математической физики
Цыкин Сергей Викторович

В первой части работы была построена вероятностная аппроксимация в классе функций   решения задачи Коши 
										(1)
где вещественная часть  неотрицательна, а из   
	Приближая стандартный винеровский процесс суммами сложных пуассоновских процессов, мы покажем, что решение задачи Коши (1) представимо в виде
				(2)
где  – сложный пуассоновский процесс вида
						(3)
где  – независимые одинаково распределенные случайные величины, а  – пуассоновский процесс с параметром единица, который не зависит от . Функции это некоторые срезки функций  из  .
	Во второй части работы была построена вероятностная аппроксимация в классе функций   решения задачи Коши 
									(4)
где мнимая часть  либо в верхней либо в нижней полуплоскости и функции  либо из классов Харди  либо из , а  и оператор  является обобщенной производной порядка  по Маршо. 
	Мы покажем, что точное решение задачи Коши (4) представимо в виде 
					(5)
где  – односторонний устойчивый процесс с показателем 
Затем мы приблизим одностороннее устойчивое распределение суммами сложных пуассоновских процессов и покажем, что точное решение задачи Коши (4) представимо в виде
			(6)
где  – сложный пуассоновский процесс вида
						(7)
где  – неотрицательные независимые одинаково распределенные случайные величины, а  – пуассоновский процесс с параметром единица, который не зависит от . 
В работе помимо методов теории вероятности используются методы из теории обобщенных функций и теории псевдодифференциальных операторов.

	Список публикаций
	1. Цыкин С.В., Об аппроксимации решений некоторых эволюционных уравнений математическими ожиданиями функционалов от случайных блужданий // Зап. научн. семин. ПОМИ, 431(2014), 242-252.