СПбГУ

Санкт-Петербургский государственный университет

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

                                                   

Приложение 2: Функция пропускания голограммы плоской монохроматической волны

 

Подтвердим сделанные утверждения несложным расчетом. Интенсивность в суммарной интерференционной картине, возникающей при сложении опорной и всех гармоник предметной волны, согласно выражению (4) дается квадратом модуля суммарного поля:

(10).

С учетом того, что амплитуды пространственных гармоник предметной волны существенно меньше амплитуды опорной (сомневающиеся могут в этом легко убедиться, сравнив собственные ощущения при рассматривании освещенного лазером предмета с результатом прямого попадания лазерного луча непосредственно в глаз!) выражение (10) существенно упрощается и оказывается линейным по полю каждой из записываемых плоских волн:

(11).

При анализе возникающего на голограмме изображения положение точек фотопластинки будем задавать при помощи вектора  R. Учитывая, что фотопластинка расположена перпендикулярно волновому вектору опорной волны (qR=0), направим координатную ось z вдоль распространения опорной волны и примем, что начало координат лежит в плоскости голограммы. Входящие в (11) векторы удобно разложить на составляющие, лежащие в плоскости голограммы и параллельные направлению распространения опорной волны.

Функция пропускания обработанной фотопластинки связана с интенсивностью падавшего на нее излучения следующим соотношением:

(12).

где показатель степени — постоянная для всех точек пластинки величина, зависящая от времени экспонирования, длины волны излучения, режима химической обработки фотографии и т.д. Окончательно из выражений (11) и (12) для функции пропускания расположенной в начале координат голограммы получаем:

(13).

Согласно (13) максимумы функции пропускания возникают в точках, соответствующих ранее приведенному выражению (9):

(14).

Попутно отметим одно существенное условие, накладываемое соотношениями (9) и (14) на длину волны записывающего излучения и направление распространения предметной волны. На фотопластинке невозможна запись деталей интерференционной картины, размеры которой меньше величины зерна фотоэмульсии: d

Ответственный за содержание: С. С. Смирнова, s.s.smirnova@spbu.ru

Поиск