СПбГУ

Санкт-Петербургский государственный университет

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

                                                   

Введениe: Квантовомеханическое описание системы ''многоэлектронный атом + электрон''

 

Проблема описания взаимодействия света с веществом — именно тот вопрос, на который не смогла дать ответ классическая физика. Используемая в ее рамках модель квазиупругого электрона давала удовлетворительное качественное описание формы контура спектральной линии, излучаемой отдельным атомом, но не могла объяснить качественных различий спектрах различных атомов, а так же — различий в интенсивностях и величинах естественного уширения линий близких частот, излучаемых различными атомами. Так же не мог получить удовлетворительного объяснения факт существования бесконечного числа различных спектральных линий у атомов, содержащих, как известно, конечное число электронов, каждый из которых в рамках классической теории был способен совершать гармонические колебания лишь на одной резонансной частоте. Наконец, классическая теория излучения совместно с планетарной моделью атома Резерфорда неизбежно приводила к проблеме ультрафиолетовой катастрофы. Классическая теория так же оказалась неспособной дать правильное описание закономерностей, наблюдаемых в спектрах излучения нагретых конденсированных тел («излучение абсолютно черного тела»).

Попытки решить перечисленные проблемы привели к созданию Н.Бором первого варианта квантовомеханического описания атома водорода, построенного на основе планетарной модели и являющегося своеобразным компромиссом между классической физикой и современной квантовой теорией. Несмотря на впечатляющие успехи, достигнутые на основе предложенного подхода при описании атома водорода, он не мог быть признан полностью удовлетворительнымиз-затого, что оказался пригодным только для грубого описания спектра излучения простейшего одноэлектронного атома. Созданный впоследствии Н.Бором новый непротиворечивый вариант квантовой теории оказался пригодным для описания спектров излучения всех без исключения атомов и таких существенно более сложных систем, как молекулы. Этот современный вариант квантовой механики явился теоретической основой переосмысления практически всех разделов современной физики и сделал очевидной связь между физикой и химией.

При всех своих успехах классическая (нерелятивистская) квантовая механика оказалась неспособной дать в своих рамках непротиворечивое описание самого процесса спонтанного излучения атома, в результате которого возникают наблюдаемые на эксперименте оптические спектры. Описание этого явления оказалось возможным только в рамках квантовой электродинамики, возникшей как результат синтеза идей квантовомеханического описания и требований релятивистской теории. Несмотря н существование ряда внутренних противоречий, эта теория оказалась пригодной не только для описания процессов излучения, но и объяснила ряд таких зарегистрированных на эксперименте особенностей спектров излучения, как, например, наличие тонкой структуры спектральных линий.

Современное квантовомеханическое описание,по-видимому, в принципе позволяет полостью объяснить все наблюдаемые на эксперименте закономерности, связанные со спектрами атомов и молекул. Проблема состоит в том, что в случае многоэлектронных атомов и особенно — молекул квантовомеханические расчеты сопряжены с такими чисто техническими трудностями, что их выполнение зачастую оказывается за пределами возможностей современной вычислительной техники.

Последовательный квантовомеханический подход требует рассмотрения единой замкнутой системы, включающей в себя излучающий многоэлектронный атом (или молекулу) и электромагнитное поле. Первая из упомянутых подсистем имеет большое, но все же конечное число степеней свободы, число частиц и, следовательно, степеней свободы второй системы — неограниченно. Сформулированная задача оказывается не полностью безнадежнойиз-замалости взаимодействия двух подсистем (атома и поля), позволяющей учитывать его в рамках теории возмущений. Т.о. на первом этапе решения задачи оказывается возможным независимое рассмотрение атома и внешнего поля.

Поле излучение в рамках классической физики рассматривается как совокупность электромагнитных волн, описываемых функциями, удовлетворяющими уравнениям Максвелла. Такое рассмотрение оказывается приемлемым в случае сильных полей низких частот (при описании процессов вынужденного или индуцированного излучения и при описании радиационных и столкновительных процессов с участием атомов, помещенных в классические поля). Адекватное современным представлением описание электромагнитного поля требует его рассмотрения в виде совокупности ультрарелятивистских частиц — фотонов. Такое описание оказывается совершенно необходимым в случае слабых полей (число фотонов мало), в котором спонтанное излучение оказывается доминирующим. Основная сложность фотонного описания состоит в том, что для него оказывается неприемлемым использование нерелятивистского уравнения Шредингера. Именно этот аспект делает необходимым привлечение идей квантовой электродинамики при изложении такой традиционной для «классической квантовой механики» области, как теория атомных спектров.

Квантовомеханическое описание многоэлектронного атома даже в случае пренебрежения взаимодействием со внешним полем является задачей многих тел, до сих пор представляющую существенные трудности для квантовой механики. Наиболее достоверные численные расчеты проводятся по методу самосогласованного поля, в рамках которого задача о движении каждого электрона решается для самосогласованного поля, создаваемого неподвижным ядром и всеми электронами атома, за исключением рассматриваемого. Очевидно, что для расчета такого поля необходимо знать волновые функции всех электронов, для нахождения которых как раз и ставится задача построения самосогласованного поля. В результате возникает сложная математическая задача, обычно решаемая методом последовательных приближений. Наиболее популярным сегодня подходом к расчету волновых функций многоэлектронных атомов является метод Хартри-Фока, сводящийся к нахождению многоэлектронной волновой функции атома, соответствующей минимуму энергии. Указанные метод требует больших объемов вычислений и реально пригоден для расчета энергетических спектров сложных многоэлектронных атомов в достаточно грубых приближениях, обычно учитывающих лишь кулоновские взаимодействия между зарядами и накладываемые принципом Паули требования симметрии многоэлектронной волновой функции. Не смотря на то, что теорема о сходимости этого метода к единственному и правильному результату до сих пор не доказана, на практике он дает очень хорошо согласующиеся с экспериментом результаты.

Метод Хартри-Фока является чисто численным и малопригоден для систематического изложения курса. Альтернативой является иной метод последовательных приближений, состоящий в поэтапном включении в рассмотрение на базе ранее полученных приближенных решений все более слабых взаимодействий. Такой подход позволяет дать правильное качественное описание наблюдаемых на эксперименте закономерностей и удобен для развития полуэмпирических методов расчетов, частично использующих доступные из эксперимента характеристики атомов. Основными этапами решения задачи об излучающем атоме в нашем курсе будут:

  1. Учет электростатического взаимодействия электрона с ядром.

  2. Учет требований принципа Паули.

  3. Учет электростатического взаимодействия между электронами

  4. Учет обусловленного спином магнитного момента электрона с эффективным магнитным полем, создаваемым ядром в системе отсчета, связанной с движущимся электроном.

  5. Учет взаимодействия обусловленного спином магнитного момента электрона с магнитным полем, создаваемым другими движущимися электронами.

  6. Учет магнитных взаимодействий между электронами, обусловленных наличием у них спинов.

  7. Учет взаимодействия электронов со внешними (классическими) электромагнитными полями, в которые помещен атом.

  8. Учет магнитного взаимодействия спинового момента электрона с магнитным полем, обусловленным спином ядра.

  9. Учет конечности размеров атомных ядер, их несферичности и конечности их массы.

  10. Учет взаимодействия электрона атома с фотонным полем.

После обсуждения указанного круга вопросов на основе сформулированных результатов будет дано краткое описание явлений, происходящих с излучающими атомами в низкотемпературной плазме — наиболее широко распространенном объекте спектроскопических исследований.

Последний раздел курса посвящен краткому описанию явлений, связанных с излучением света простейшими двухатомными молекулами, сколько-нибудь полное рассмотрение которых несомненно является предметом отдельного рассмотрения.

Ответственный за содержание: С. С. Смирнова, s.s.smirnova@spbu.ru

Поиск