Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"
2024/2025 учебный год. Крылов И. Р.
Лекция 1.
Введение.
Краткое содержание курса.
Лекция 2.
Электростатика вакуума. Закон Кулона.
Принцип суперпозиции.
Дискретность заряда. Заряд кварков.
Закон сохранения заряда.
Напряженность электрического поля E.
Напряженность электростатического поля E точечного заряда.
Электрическое поле заряда движущегося с постоянной скоростью.
Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.
Линии электрического поля E.
Поток вектора электрического поля E.
Лекция 3.
Поток вектора электрического поля E (продолжение).
Электростатическая теорема Гаусса.
Линии поля E не рвутся.
Теорема Ирншоу.
Потенциальность кулоновских сил.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.
Потенциал электростатического поля.
Потенциал произвольного распределения зарядов.
Связь потенциала и напряженности электростатического поля.
Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.
Физический смысл градиента.
Дивергенция.
Теорема Гаусса — Остроградского.
Лекция 4.
Физический смысл дивергенции.
Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Теорема о циркуляции электростатического поля E.
Ротор.
Теорема Стокса.
Физический смысл ротора.
Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.
Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.
Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Поля симметричных распределений заряда. 1. Сферическая симметрия.
Лекция 5.
Поля симметричных распределений заряда. 2. Цилиндрическая симметрия.
Поля симметричных распределений заряда. 3. Плоская симметрия.
Дифференциальное уравнение для потенциала.
Понятие о краевой задаче электростатики.
Краевая задача Дирихле.
Краевая задача Неймана.
Краевая задача с границами в виде проводников.
Краевая задача общего вида.
Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.
К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.
Основные свойства проводников в электростатическом поле.
Экранирование электростатического поля проводником.
Лекция 6.
Заряд внутри полости проводника.
Метод изображений 1. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.
Метод изображений 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.
Электрическое поле длинного проводящего заземленного цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.
Электрическая емкость уединенного проводника.
Емкость конденсатора.
Емкости простейших конденсаторов 1. Плоский конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 2. Сферический конденсатор.
Лекция 7.
Лекционные демонстрации, 21 минута.
Емкости простейших конденсаторов 3. Цилиндрический конденсатор.
Потенциальные и емкостные коэффициенты.
Почему в задачах по электричеству заряды на пластинах конденсатора всегда равны по модулю и противоположны по знаку.
Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
Энергия взаимодействия зарядов.
Энергия электрического поля.
Лекция 8.
Парадокс.
Электрон — точечный заряд.
Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.
Энергия заряженного конденсатора.
Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.
Изменение дипольного момента при переходе от одной системы отсчета к другой.
Простейший электрический диполь.
Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и так далее.
Напряженность поля точечного диполя.
Лекция 9.
Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле.
Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.
Энергия диполя в электрическом поле.
Энергия наведенного диполя.
Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.
Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Вектор электрической индукции или электрического смещения.
Лекция 10.
Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.
Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.
Простейшие задачи с диэлектриками: сферическая симметрия, цилиндрическая симметрия, плоская симметрия.
Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.
Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.
Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.
Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу.
Лекция 11.
Лекционные демонстрации, 9 минут.
Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.
Электрические силы в диэлектриках.
Поляризация неполярных диэлектриков.
Поляризация полярных газообразных диэлектриков.
Лекция 12.
Поляризация полярных газообразных диэлектриков (продолжение).
Диэлектрики с особыми свойствами: пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэлектрики.
Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.
Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.
Закон Ома.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Удельное сопротивление и удельная проводимость.
Закон Ома в дифференциальной форме.
Сторонние силы.
Лекция 13.
Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.
Закон Ома для участка цепи.
Правила Кирхгофа.
Пример решения задачи с помощью уравнений Кирхгофа.
Метод контурных токов.
Метод эквивалентной ЭДС.
Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.
Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.
Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений.
Термопара.
Лекция 14.
Лекционные демонстрации, 8 минут.
Эффект Пельтье.
Эффект Томсона.
Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.
Закон Ампера и сила Ампера.
Элемент тока.
Закон Био — Савара — Лапласа.
Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.
Магнитное поле в центре кругового витка с током.
Магнитное поле прямого провода с током.
Правило правого винта.
Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.
Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.
Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.
Лекция 15.
Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.
Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.
Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.
Магнитное поле над токонесущей плоскостью.
Векторный потенциал.
Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Дивергенция векторного потенциала.
Уравнение Пуассона для векторного потенциала.
Дивергенция магнитного поля B.
Ротор магнитного поля B постоянных токов.
Лекция 16.
Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность.
Магнитные заряды.
Циркуляция магнитного поля B.
Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.
Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.
Магнитное поле симметричных распределений тока. 1. Поле соленоида бесконечной длины.
Магнитное поле симметричных распределений тока. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока.
Магнитное поле симметричных распределений тока. 3. Магнитное поле плоского слоя с током.
Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.
Лекция 17.
Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле (продолжение).
Энергия магнитного диполя в магнитном поле.
Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.
Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя.
Магнитное поле B точечного магнитного диполя.
Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.
Лекция 18.
Намагниченность и связанные токи (продолжение).
Намагниченность и связанные токи для переменных полей.
Напряженность магнитного поля.
Основные формулы для магнитного поля в среде.
Сравнение формул для электрического и магнитного полей.
Электрическое и магнитное поле в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.
Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности намагниченной среды.
Два способа вычисления векторного потенциала, создаваемого намагниченной средой.
Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.
Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.
Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.
Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.
Лекция 19.
Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках (продолжение).
Решение через магнитные заряды.
Четыре предварительных замечания к решению задач по теме магнитопровод.
Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником.
Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.
Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с ветвлением.
Магнитное поле в зазоре сердечника.
Лекция 20.
Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.
Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.
Квазистационарное электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
Правило Ленца.
Интерпретация Максвелла половины закона электромагнитной индукции Фарадея.
Коэффициент взаимной индукции.
Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике.
Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.
Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.
Индуктивность или коэффициент самоиндукции.
Лекция 21.
Лекционные демонстрации, 4 минуты.
Индуктивность или коэффициент самоиндукции (продолжение).
Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой.
Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.
Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле.
Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов без учета взаимодействия каждого контура с самим собой.
Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура.
Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов с учетом работы каждого контура над самим собой.
Магнитная энергия взаимодействия системы токов.
Энергия магнитного поля.
Строгое определение индуктивности.
Сравнение формул для энергии электрического и магнитного полей.
Лекция 22.
Гипотеза Максвелла о токах смещения.
Система уравнений Максвелла.
Токи Фуко.
Вектор Пойнтинга.
Примеры движения энергии электромагнитного поля.
Лекция 23.
Примеры движения энергии электромагнитного поля (продолжение).
Электрические цепи переменного тока. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.
Интегрирующая RC-цепочка.
Дифференцирующая RC-цепочка.
Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.
Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.
Лекция 24.
Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения (продолжение).
Реакция более сложной схемы на ступеньку напряжения.
Реакция произвольной линейной схемы на ступеньку напряжения.
Экстраток размыкания.
Комплексные токи и напряжения.
Эффективное напряжение.
Лекция 25.
Трехфазное напряжение.
Асинхронный трехфазный электродвигатель.
Однофазный электродвигатель.
Комплексное сопротивление — импеданс.
Резонанс напряжений.
Резонанс токов.
Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени (второй подход).
Лекция 26.
Трансформатор (продолжение).
Автотрансформатор.
Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).
Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.
Эффект Холла.
Теорема Лармора.
Дополнение к теореме Лармора.
Лекция 27.
Гиромагнитное отношение.
Спин электрона.
Диамагнетизм.
Парамагнетизм газов в слабых полях.
Лекция 28.
Свойства ферромагнетиков (продолжение).
Лекция 29.
Лекционные демонстрации, 15 минут.
Свойства сверхпроводников (продолжение).
Лекция 30.
Электрический разряд в газе (продолжение).
Электробезопасность.
Движение заряженной частицы в магнитном поле.
Ускорители элементарных частиц.
Электродвигатели постоянного тока.
Лекция 31 (вторая половина 30-й лекции 2015 года).
Факультативно. Дуализм волна-частица.
Факультативно. Разряд в газе.
Лекция 32 (31-я лекция 2015 года).
Факультативно. Униполярный электродвигатель.
Факультативно. Электродвигатель постоянного тока.
Факультативно. Вентильные электродвигатели.
Факультативно. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле.
Факультативно. Ускорители элементарных частиц.
Факультативно. Магнитоплазменный компрессор.
Факультативно. Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.
Факультативно. Электромагнитные волны в волноводе.
Факультативно. Электрические наводки.
Факультативно. Электробезопасность.
Лекция 33 (2011 год).
Факультативно. Метод последовательных приближений вычисления квазистационарных электромагнитных полей.
Факультативно. Задача 2.
Лекция 34 (2011 год).
Факультативно. Переменные электромагнитные поля. Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Факультативно. Дифференциальные уравнения для потенциалов электромагнитного поля.
Факультативно. Калибровки потенциалов.
Факультативно. Запаздывающие потенциалы.
Факультативно. Волны напряженности электрического и магнитного полей.
Факультативно. Простейшая антенна.
Факультативно. Электробезопасность.
Лекция 35 (2011 год).
Факультативно. Полупроводники. Квантовая механика.
Факультативно. Обменное взаимодействие.
Факультативно. Твердое тело.
Факультативно. Температурная зависимость сопротивления.
Факультативно. Полупроводниковая электроника. Полупроводники n-типа и полупроводники p-типа.
Факультативно. Полупроводниковый диод.
Факультативно. Биполярный полупроводниковый транзистор.
Факультативно. Полевой транзистор с p-n переходом.
Факультативно. Операционный усилитель.
Лекция 36 (2010 год).
Факультативно. Логические микросхемы.
Факультативно. Последовательная логика. RS-триггер.
Факультативно. Логические иголки.
Факультативно. Переменные электромагнитные поля. Потенциалы излучения осциллятора в волновой зоне.
Факультативно. Напряженность поля излучения диполя.
Факультативно. Диаграмма направленности излучения диполя.
Факультативно. Излучение ускоренно движущегося заряда.
Факультативно. Электричество и теория относительности. Тензоры.
Факультативно. Свертка тензоров.
Факультативно. Ковариантные и контравариантные величины.
Факультативно. Метрический тензор в теории относительности.
Факультативно. Уравнения электромагнитного поля в ковариантной форме.