Лекция 4.
Л и т е р а т у р а  к курсу лекций.
А. Программа МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. (Рабочая программа курса "Общая физика".       Aннотированная. 2002 / 03 уч. г. Часть 2.)
     (Ссылки на программу и заголовки вопросов даются в формате: {Пр. m. S.} nQ, где      m  № раздела, S  заглавие раздела, n  № вопроса, Q  вопрос. В скобках {}       необязательные части ссылки.)

Б. Руководства. Список из программы А, не сокращенный для лекций. (Ссылки даются в  	формате: [№]: §§ №, №.)

[1]. Сивухин Д.В. Общий курс физики, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. М.,         1975‚… 2002.
[2]. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики, T. I . М., 1962 и 2006 (более                                       ранние  другая     нумерация параграфов).
[3]. Молекулярная физика жидкостей в курсе общей физики. (Соловьев В.А.), Л., 1983,              2004.
[4]. Соловьев В.A.‚ Aджемян Л.Ц.‚ Фриш М.С. Избранные вопросы молекулярной физики.       1. Методы термодинамических преобразований. 2. Растворы. СПб‚ 1999. 
[5]. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М., 1976.
[6]. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М., 1971.
[7]. Рейф Ф. Статистическая физика. М., 1977.
[8]. Фейнмановские лекции по физике. Т.4, М., 1965.
[9]. Ландау Л.Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. (Механика и             молекулярная физика). М., 1965.
[10]. Де Бур Я. Введение в молекулярную физику и термодинамику. М., 1962.
[11]. Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики. М., 1970.
[12]. Поль Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте. М., 1973.
[13]. Конспект лекций по физике для студентов физического факультета ЛГУ                (Молекулярная физика и термодинамика). (Толстой Н.А.). Л., 1966.
[14]. Методические указания по общему курсу физики (некоторые вопросы               термодинамики). (Спартаков A.A.‚ Толстой Н.A.). .Л.‚ 1990.
[15]. Хуанг К. Статистическая механика. 1964.
[16]. Сивухин Д.В. Общий курс физики.  Т. 1. М.‚ 1974   2002.
[17]. Сивухин Д.В. (редактор). Сборник задач по общему курсу  физики.   Термодинамика  	и  молекулярная физика.  М.‚ 1976.
[18]. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М., 1979. (В более поздних изданиях изменены    номера многих задач. В ссылках вида “[18], задача №…” будут даваться также (в          кавычках) ключевые  слова или формулы для поиска задачи по новым изданиям.)

Глава 4. Экспериментальное исследование распределения молекул по скоростям. Характерные скорости.
	1[Работы Штерна с молекулярными пучками. 2Наиболее вероятная, средняя абсолютная и средняя квадратичная скорости. 3Безразмерная форма функции распределения Максвелла].

	1Работы Штерна с молекулярными пучками. 
Читать самостоятельно: [1], § 603, (76) или [2], § 54 (или любые другие учебники).
	2Наиболее вероятная, средняя абсолютная и средняя квадратичная скорости ([1], § 73; [2], § 50). 
Вычисление различных средних величин с помощью распределения Максвелла и связанных с ним распределений проводится в порядке решения задач на семинарах. Для экзамена достаточно результатов, приводимых ниже. 	
	Наиболее вероятной скоростью uвер называют значение u, соответствующее максимуму плотности распределения вероятности для   u=|| (3.40)(3.41). Уравнение для uвер проще всего получить, приравнивая нулю производную от (3.41) по u2. Это дает:  
				uвер =,		(4.1)
где было учтено также выражение для a согласно (3.1), (3.2).
	Средней квадратичной скоростью называют величину кв=. Вычисляя с помощью распределения по векторам скорости или по абсолютным значениям скорости и используя приведенные в гл.3 формулы для интегралов, получим:
				 =I4/I2=3/4a =3kT/m.		(4.2) 
Особенно важна формула для средней кинетической энергии молекулы, которую следует запомнить: 
				.		(4.3)
Формулу (4.2) можно получить и иначе, вычислив из w(ux) (3.14) и использовав соотношения u2= ux2+ uy2+ uz2  и  .
	Средней абсолютной или средней по модулю скоростью uабс называют величину , вычисляемую с помощью распределения (3.40)
			        uабс=I3/I2=		(4.4)
Полезно заметить, что = uабс/2  uабс /, как могло бы показаться по аналогии с и .
	Обратите внимание на не очень большое различие между характерными скоростями (4.1), (4.2) и (4.4), любая из которых может указываться, когда речь идет о порядках величин молекулярных скоростей; ср. в этом смысле задачу № 324 в [17]. Однако это различие неизмеримо велико по сравнению с различием между наиболее вероятным и средним значениями для макроскопических величин, о котором говорилось в гл. 1. Дело в том, что используемое при получении формул (4.1) — (4.4) распределение скорости для одной молекулы и показанное на рисунках в гл. 3, не слишком узкое, в отличие от распределений для измеримых величин в макроскопических системах, ширина которых была проиллюстрирована в гл. 1 вычислением флуктуаций плотности в газе.
	3Безразмерная форма функции распределения Максвелла ([1], § 73; [2], § 50). Для упрощения вида формул при их анализе и при вычислениях полезно бывает вводить безразмерные величины.  Мы введем безразмерную скорость   u   по формуле u = u /uвер = u . Тогда, выражая u в (3.41) через u и uвер, получим 
			      .		(4.5)

	9Задачи к гл. 4.
			
	Задача 04.1.	Используя безразмерную форму распределения Максвелла, найти долю молекул, скорости которых отличаются не более, чем на ±h=±0,5 % от наиболее вероятной, средней абсолютной и средней квадратичной скоростей.	
	Задача 04.2.	Исходя из максвелловского распределения молекул одноатомного газа в сосуде по скоростям, найти среднee число молекул, налетающих изнутри сосуда за 1 с на 1 см2 его стенки, перпендикулярной оси х (см. [16], задача 326). Результат получить двумя способами: 1) непосредственно из распределения Максвелла; 2) использовать ответ задачи 02.1 и вычислить значение .	
	Задача 04.3	Исходя из максвелловского распределения молекул одноатомного газа в сосуде по скоростям, найти среднюю кинетическую энергию молекул, налетающих изнутри сосуда за 1 с на 1 см2 его стенки, перпендикулярной оси х (см. [17], задача 327). Результат получить двумя способами: 1) непосредственно из распределения Максвелла (указание: обратите внимание на различие в способах вычисления вкладов uх и uy, uz  в энергию); 2) использовать ответ задачи 02.3а)  и вычислить значение .	
	Задача 04.5	То же для молекул двухатомного газа (только способ 1).  	
	Задание 04.6	Задачи  301 303, 305, 307, 308, 310 324 из [17].
Примечание: В решении задачи 307 в [17] имеются две взаимно компенсирующиеся ошибки; найдите их.	
	Задача 04.7	Задача  309 из [17].
Примечание: В решении задачи 3091) в [17] предполагается, что плотность газообразного Не при Tg  такая же, как при нормальных условиях. Эта неточность исправляется в задании 4.8.	
	Задание 04.8	Решить задачу  3091) из [17] с учетом зависимости плотности насыщенного пара от температуры. Для этого придется решить совместно численным методом (например, графически) два уравнения: 1) Tg=f1(n) из 309, 2) n = f2(Tg). График функции f2 построить, пользуясь уравнением состояния p=nkT и уравнением рнас(T )=р1ехр[(Мq/R)(1/T1 - 1/T ), где р1= рнас(T1), Мq — молярная теплота испарения. (последняя формула получена интегрированием уравнения Клапейрона — Клаузиуса ([1], § 113-114, [2], § 84). Численные значения: Мq = 80 кал/моль, Т1=1К, р1=0,8 мм Hg.??????????????	
	Задание 04.9	См. задачу 324 в [17]. Найти распределение моекул по скоростям в пучке, вылетающем из печки АБ (ответ использован в решении задачи 325). Имеет ли место в пучке статистическая независимость декартовых компонент скорости? Почему? Как зависит w(uy) от значения ux?	
	Задача 04.10	Задача 325 из [17]. Примечание: В решении задачи 325 в [17] имеется опечатка; найдите ее (в окончательном ответе использована верная формула).	
	Задание 04.11	   Из [18]: Задачи  2.67 (“Определить отношение скорости звука…”)  2.93 (“…число v молекул газа, падающих …”); задачи  2.95 (“…найти 1/u — среднее…”) — 2.100 (“… Найти … под углами q, q+dq … ”) .