Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"

2013/2014 учебный год. Крылов И. Р.

Лекция 1.

Факультативно. Введение.

Закон Кулона.

Факультативно. Первое замечание по закону Кулона.

Факультативно. Второе замечание по закону Кулона.

Принцип суперпозиции.

Факультативно. Третье замечание по закону Кулона.

Дискретность заряда.

Факультативно. Заряд кварков кратен e/3.

Закон сохранения заряда.

Факультативно. Два замечания к закону сохранения заряда.

Напряженность электрического поля E.

Напряженность электростатического поля точечного заряда.

Лекция 2.

Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.

Линии электрического поля E.

Поток вектора электрического поля E.

Электростатическая теорема Гаусса.

Факультативно. Линии поля E не рвутся.

Теорема Ирншоу.

Потенциальность кулоновских сил.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.

Лекция 3.

Потенциал электростатического поля.

Потенциал произвольного распределения зарядов.

Связь потенциала и напряженности электростатического поля.

Факультативно. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.

Факультативно. Физический смысл градиента.

Факультативно. Дивергенция.

Факультативно. Теорема Гаусса-Остроградского.

Факультативно. Физический смысл дивергенции.

Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Теорема о циркуляции электростатического поля E.

Факультативно. Ротор.

Факультативно. Теорема Стокса.

Факультативно. Физический смысл ротора.

Лекция 4.

Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.

Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.

Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.

Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия.

Поля симметричных распределений зарядов. 2. Цилиндрическая симметрия.

Поля симметричных распределений зарядов. 3. Плоская симметрия.

Дифференциальное уравнение для потенциала.

Факультативно. Краевая задача электростатики.

Лекция 5.

Краевая задача электростатики. 1. Задача Дирихле.

Краевая задача электростатики. 2. Задача Неймана.

Краевая задача электростатики. 3. Краевая задача с границами в виде проводников.

Факультативно. К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.

Краевая задача электростатики. 4. Краевая задача общего вида.

Факультативно. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.

Основные свойства проводников в электростатическом поле.

Экранирование электростатического поля проводником.

Факультативно. Заряд внутри полости проводника.

Метод изображений. 1. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.

Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Лекция 6.

Факультативно. Электрическое поле длинного заземленного проводящего цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.

Электрическая емкость уединенного проводника.

Емкость конденсатора.

Емкости простейших конденсаторов. 1. Плоский конденсатор.

Емкости простейших конденсаторов. 2. Сферический конденсатор.

Емкости простейших конденсаторов. 3. Цилиндрический конденсатор.

Факультативно. Потенциальные и емкостные коэффициенты.

Факультативно. Почему в задачах заряды на обкладках конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.

Лекция 7.

Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

Энергия взаимодействия зарядов.

Энергия электрического поля.

Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии поля.

Факультативно. Парадокс отрицательной энергии взаимодействия зарядов.

Факультативно. Электрон — точечный заряд.

Факультативно. Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.

Энергия заряженного конденсатора.

Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.

Лекция 8.

Факультативно. Изменение дипольного момента при переходе от одной системы отсчета к другой.

Дипольный момент не зависит от выбора начала координат, если полный заряд системы равен нулю.

Простейший электрический диполь.

Факультативно. Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и т.д.

Напряженность поля точечного диполя.

Факультативно. Напряженность поля точечного диполя с учетом поля внутри самого диполя.

Момент сил, действующих на диполь в электрическом поле.

Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.

Энергия диполя в электрическом поле.

Факультативно. Энергия наведенного диполя.

Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.

Лекция 9.

Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение).

Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.

Факультативно. Два способа вычисления напряженности электростатического поля, создаваемого поляризованным диэлектриком.

Вектор электрической индукции или электрического смещения.

Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.

Факультативно. Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.

Лекция 10.

Алгоритм решения симметричных задач с диэлектриками.

Простейшие задачи с диэлектриками. 1. Сферическая симметрия.

Простейшие задачи с диэлектриками. 2. Цилиндрическая симметрия.

Простейшие задачи с диэлектриками. 3. Плоская симметрия.

Факультативно. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.

Факультативно. Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.

Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.

Лекция 11.

Факультативно. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу.

Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.

Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии поля в диэлектриках.

Электрические силы в диэлектриках.

Факультативно. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.

Факультативно. Другое выражение сил в диэлектриках.

Лекция 12.

Факультативно. Нобелевская премия по физике 2013-го года.

Поляризация неполярных диэлектриков.

Лекция 13.

Поляризация полярных газообразных диэлектриков.

Диэлектрики с особыми свойствами.

Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.

Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.

Закон Ома.

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Лекция 14.

Удельное сопротивление и удельная проводимость.

Закон Ома в дифференциальной форме.

Сторонние силы.

Факультативно. Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.

Закон Ома для участка цепи.

Правила или уравнения Кирхгофа.

Пример решения задачи с помощью уравнений Кирхгофа.

Факультативно. Метод контурных токов.

Факультативно. Метод эквивалентной ЭДС.

Закон Джоуля-Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.

Лекция 15.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Факультативно. Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений.

Термопара.

Эффект Пельтье.

Эффект Томсона.

Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.

Закон Ампера и сила Ампера.

Факультативно. Коэффициент 1/c в формулах для магнитного поля в системе единиц Гаусса.

Факультативно. Элемент тока.

Закон Био-Савара (-Лапласа).

Факультативно. Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.

Факультативно. Магнитное поле в центре кругового витка с током.

Магнитное поле прямого провода с током.

Факультативно. Правило правого винта.

Лекция 16.

Факультативно. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

Факультативно. Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.

Факультативно. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.

Факультативно. Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.

Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.

Факультативно. Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.

Факультативно. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.

Векторный потенциал.

Факультативно. Потенциалы переменных электромагнитных полей.

Факультативно. Дивергенция векторного потенциала.

Лекция 17.

Факультативно. Уравнение Пуассона для векторного потенциала.

Ротор магнитного поля B постоянных токов.

Дивергенция магнитного поля B.

Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность.

Факультативно. Поток поля магнитных зарядов.

Циркуляция магнитного поля B.

Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.

Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции магнитного поля B.

Магнитное поле симметричных распределений тока. 1. Поле соленоида бесконечной длины.

Магнитное поле симметричных распределений тока. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j.

Магнитное поле симметричных распределений тока. 3. Магнитное поле плоского слоя с током.

Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.

Лекция 18.

Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле (продолжение).

Энергия магнитного диполя в магнитном поле.

Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.

Факультативно. Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя.

Факультативно. Магнитное поле B точечного магнитного диполя.

Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.

Лекция 19.

Намагниченность и связанные токи (продолжение).

Напряженность магнитного поля.

Основные формулы для магнитного поля в среде.

Факультативно. Сравнение формул для электрического и магнитного полей.

Факультативно. Электрическое и магнитное поля в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.

Факультативно. Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности намагниченной среды.

Два способа вычисления векторного потенциала A магнитного поля, создаваемого намагниченной средой.

Факультативно. Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.

Факультативно. Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.

Лекция 20.

Примеры решения задач с магнетиками. 1. Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.

Примеры решения задач с магнетиками. 2. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.

Факультативно. Решение 2 с помощью магнитных зарядов, которых на самом деле нет.

Факультативно. Четыре предварительных замечания к решению задач по теме магнитопровод.

Примеры решения задач с магнитопроводом. 1. Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью.

Примеры решения задач с магнитопроводом. 2. Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.

Факультативно. Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с высокой магнитной проницаемостью и с ветвлением.

Лекция 21.

Магнитное поле в зазоре сердечника с высокой магнитной проницаемостью.

Факультативно. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.

Факультативно. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.

Квазистационарное электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея.

Факультативно. Парадокс нулевого магнитного потока.

Правило Ленца.

Интерпретация Максвелла закона электромагнитной индукции Фарадея.

Коэффициент взаимной индукции.

Факультативно. Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью.

Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.

Лекция 22.

Факультативно. Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.

Факультативно. Индуктивность или коэффициент самоиндукции.

Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой.

Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.

Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле.

Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов без учета взаимодействия каждого контура с самим собой.

Факультативно. Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура.

Факультативно. Механическая работа взаимодействия системы токов с учетом работы каждого контура над самим собой.

Факультативно. Магнитная энергия взаимодействия системы токов.

Факультативно. Энергия магнитного поля.

Лекция 23.

Факультативно. Энергия магнитного поля (продолжение).

Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии магнитного поля.

Факультативно. Строгое определение индуктивности.

Факультативно. Сравнение формул для энергии электрического и магнитного полей.

Гипотеза Максвелла о токах смещения.

Система уравнений Максвелла.

Токи Фуко.

Вектор Пойнтинга.

Лекция 24.

Вектор Пойнтинга (продолжение).

Факультативно. Примеры движения энергии электромагнитного поля.

Электрические цепи переменного тока. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.

Интегрирующая RC-цепочка.

Лекция 25.

Дифференцирующая RC-цепочка.

Реакция произвольной линейной схемы на ступеньку напряжения (на функцию Хевисайда).

Пример 1. Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.

Пример 2. Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.

Факультативно. Пример 3.

Экстраток размыкания.

Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени.

Лекция 26.

Комплексные токи и напряжения.

Факультативно. Трехфазное напряжение.

Эффективное напряжение.

Факультативно. Асинхронный трехфазный двигатель.

Факультативно. Однофазный электродвигатель.

Комплексное сопротивление — импеданс.

Резонанс напряжений.

Лекция 27.

Резонанс токов.

Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе от времени (второй подход).

Трансформатор.

Факультативно. Автотрансформатор.

Факультативно. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.

Факультативно. Точные формулы теории относительности для преобразования электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.

Лекция 28.

Эффект Холла.

Теорема Лармора.

Факультативно. Дополнение к теореме Лармора.

Гиромагнитное отношение.

Факультативно. Спин электрона.

Диамагнетизм.

Парамагнетизм газов в слабых полях.

Лекция 29.

Парамагнетизм газов в слабых полях (продолжение).

Свойства ферромагнетиков.

Свойства сверхпроводников.

Лекция 30.

Свойства сверхпроводников (продолжение).