Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"

2014/2015 учебный год. Крылов И. Р.

Лекция 1.

Факультативно. Введение.

Закон Кулона.

Факультативно. Первое замечание по закону Кулона.

Факультативно. Второе замечание по закону Кулона.

Принцип суперпозиции.

Факультативно. Третье замечание по закону Кулона.

Дискретность заряда.

Факультативно. Заряд кварков кратен e/3.

Закон сохранения заряда.

Факультативно. Два замечания к закону сохранения заряда.

Напряженность электрического поля E.

Напряженность электростатического поля точечного заряда.

Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.

Лекция 2.

Линии электрического поля E.

Поток вектора электрического поля E.

Электростатическая теорема Гаусса.

Факультативно. Линии поля E не рвутся.

Теорема Ирншоу.

Потенциальность кулоновских сил.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.

Потенциал электростатического поля.

Потенциал произвольного распределения зарядов.

Связь потенциала и напряженности электростатического поля.

Лекция 3.

Связь потенциала и напряженности электростатического поля (продолжение).

Факультативно. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.

Факультативно. Физический смысл градиента.

Факультативно. Дивергенция.

Факультативно. Теорема Гаусса-Остроградского.

Факультативно. Физический смысл дивергенции.

Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Теорема о циркуляции электростатического поля E.

Факультативно. Ротор.

Факультативно. Теорема Стокса.

Факультативно. Физический смысл ротора.

Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.

Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.

Лекция 4.

Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.

Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия.

Поля симметричных распределений зарядов. 2. Цилиндрическая симметрия.

Поля симметричных распределений зарядов. 3. Плоская симметрия.

Лекция 5.

Дифференциальное уравнение для потенциала.

Факультативно. Краевая задача электростатики.

Краевая задача электростатики. 1. Задача Дирихле.

Краевая задача электростатики. 2. Задача Неймана.

Краевая задача электростатики. 3. Краевая задача с границами в виде проводников.

Факультативно. К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.

Краевая задача электростатики. 4. Краевая задача общего вида.

Факультативно. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.

Основные свойства проводников в электростатическом поле.

Экранирование электростатического поля проводником.

Факультативно. Заряд внутри полости проводника.

Метод изображений. 1. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.

Лекция 6.

Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Факультативно. Электрическое поле длинного заземленного проводящего цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.

Электрическая емкость уединенного проводника.

Емкость конденсатора.

Емкости простейших конденсаторов. 1. Плоский конденсатор.

Емкости простейших конденсаторов. 2. Сферический конденсатор.

Емкости простейших конденсаторов. 3. Цилиндрический конденсатор.

Факультативно. Потенциальные и емкостные коэффициенты.

Факультативно. Почему в задачах заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.

Лекция 7.

Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

Энергия взаимодействия зарядов.

Энергия электрического поля.

Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла из предыдущего вопроса при стремлении объема к бесконечности.

Факультативно. Парадокс для отрицательной энергии взаимодействия.

Факультативно. Электрон — точечный заряд.

Факультативно. Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.

Энергия заряженного конденсатора.

Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.

Лекция 8.

Потенциал поля точечного диполя (продолжение).

Факультативно. Изменение дипольного момент при переходе от одной системы отсчета к другой.

Дипольный момент не зависит от системы отсчета, если полный заряд равен нулю.

Простейший электрический диполь.

Факультативно. Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и т.д.

Напряженность поля точечного диполя.

Факультативно. Напряженность поля точечного диполя с учетом поля внутри самого диполя.

Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле.

Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.

Энергия диполя в электрическом поле.

Факультативно. Энергия наведенного диполя.

Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.

Лекция 9.

Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение).

Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.

Факультативно. Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.

Вектор электрической индукции или электрического смещения.

Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.

Факультативно. Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.

Простейшие задачи с диэлектриками. 1. Сферическая симметрия.

Лекция 10.

Простейшие задачи с диэлектриками. 2. Цилиндрическая симметрия.

Простейшие задачи с диэлектриками. 3. Плоская симметрия.

Факультативно. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.

Факультативно. Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.

Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.

Факультативно. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу.

Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.

Лекция 11.

Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла из предыдущего вопроса при стремлении объема к бесконечности.

Электрические силы в диэлектриках.

Факультативно. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.

Факультативно. Другое выражение сил в диэлектриках.

Поляризация неполярных диэлектриков.

Лекция 12.

Поляризация неполярных диэлектриков (продолжение).

Поляризация полярных газообразных диэлектриков.

Диэлектрики с особыми свойствами.

Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.

Лекция 13.

Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока (продолжение).

Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.

Закон Ома.

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Удельное сопротивление и удельная проводимость.

Закон Ома в дифференциальной форме.

Сторонние силы.

Факультативно. Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.

Закон Ома для участка цепи.

Правила или уравнения Кирхгофа.

Пример решения задачи с помощью уравнений Кирхгофа.

Лекция 14.

Факультативно. Метод контурных токов.

Факультативно. Метод эквивалентной ЭДС.

Закон Джоуля–Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.

Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме.

Факультативно. Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений.

Термопара.

Эффект Пельтье.

Эффект Томсона.

Факультативно. Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.

Закон Ампера и сила Ампера.

Факультативно. Коэффициент 1/c для силы тока в уравнениях для магнитного поля в системе единиц СГС Гаусса.

Факультативно. Элемент тока.

Лекция 15.

Факультативно. Элемент тока (продолжение).

Закон Био-Савара (-Лапласа).

Факультативно. Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.

Факультативно. Магнитное поле в центре кругового витка с током.

Магнитное поле прямого провода с током.

Факультативно. Правило правого винта.

Факультативно. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

Факультативно. Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.

Факультативно. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.

Факультативно. Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.

Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.

Лекция 16.

Факультативно. Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.

Факультативно. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.

Векторный потенциал.

Факультативно. Потенциалы переменных электромагнитных полей.

Факультативно. Дивергенция векторного потенциала.

Факультативно. Уравнение Пуассона для векторного потенциала.

Ротор магнитного поля B постоянных токов.

Поток векторного поля B через замкнутую поверхность.

Факультативно. Поток магнитных зарядов.

Циркуляция магнитного поля B.

Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.

Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции магнитного поля B.

Лекция 17.

Магнитное поле симметричных распределений тока. Поле соленоида бесконечной длины.

Магнитное поле внутри и снаружи цилиндрического проводника с заданной плотностью тока.

Магнитное поле плоского слоя с током.

Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.

Энергия магнитного диполя в магнитном поле.

Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.

Факультативно. Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя.

Лекция 18.

Факультативно. Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя (продолжение).

Факультативно. Магнитное поле B точечного магнитного диполя.

Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.

Факультативно. Намагниченность и связанные токи для переменных полей.

Напряженность магнитного поля.

Основные формулы для магнитного поля в среде.

Лекция 19.

Факультативно. Сравнение формул для электрического и магнитного полей.

Факультативно. Электрическое и магнитное поле в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.

Факультативно. Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности намагниченной среды.

Два способа вычисления векторного потенциала A магнитного поля, создаваемого намагниченной средой.

Факультативно. Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.

Факультативно. Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.

Примеры решения задач с магнетиками. 1. Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.

Примеры решения задач с магнетиками. 2. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.

Лекция 20.

Факультативно. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках. Решение 2.

Факультативно. Четыре предварительных замечания к решению задач по теме магнитопровод.

Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью.

Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.

Факультативно. Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с высокой магнитной проницаемостью (с ветвлением).

Магнитное поле в зазоре сердечника с высокой магнитной проницаемостью.

Факультативно. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.

Факультативно. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.

Лекция 21.

Квазистационарное электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея.

Факультативно. Парадокс нулевого потока магнитного поля.

Правило Ленца.

Интерпретация Максвелла половины закона электромагнитной индукции Фарадея.

Коэффициент взаимной индукции.

Факультативно. Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью.

Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.

Факультативно. Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.

Факультативно. Индуктивность или коэффициент самоиндукции.

Лекция 22.

Факультативно. Индуктивность или коэффициент самоиндукции (продолжение).

Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой.

Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.

Факультативно. Механическая работа магнитных сил (без учета работы ЭДС индукции).

Факультативно. Магнитная энергия взаимодействия системы токов (с учетом работы ЭДС индукции).

Факультативно. Энергия магнитного поля.

Факультативно. Строгое определение индуктивности.

Факультативно. Сравнение формул для энергии электрического и магнитного полей.

Гипотеза Максвелла о токах смещения.

Система уравнений Максвелла.

Лекция 23.

Система уравнений Максвелла (продолжение).

Токи Фуко.

Вектор Пойнтинга.

Примеры движения энергии электромагнитного поля.

Лекция 24.

Электрические цепи переменного тока. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.

Интегрирующая RC-цепочка.

Дифференцирующая RC-цепочка.

Факультативно. Реакция произвольной схемы на ступеньку напряжения.

Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.

Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.

Экстраток размыкания.

Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени.

Лекция 25.

Комплексные токи и напряжения.

Факультативно. Трехфазное напряжение.

Эффективное напряжение.

Факультативно. Асинхронный трехфазный электродвигатель.

Факультативно. Однофазный электродвигатель.

Комплексное сопротивление — импеданс.

Резонанс напряжений.

Резонанс токов.

Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени (второй подход).

Лекция 26.

Трансформатор.

Факультативно. Автотрансформатор.

Факультативно. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.

Факультативно. Точные формулы теории относительности для преобразования электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.

Эффект Холла.

Теорема Лармора.

Гиромагнитное отношение.

Лекция 27.

Диамагнетизм.

Парамагнетизм газов в слабых полях.

Свойства ферромагнетиков.

Свойства сверхпроводников.