Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"
2020/2021 учебный год. Крылов И. Р.
Лекция 1.
Факультативно. Введение.
Закон Кулона.
Факультативно. Первое замечание по закону Кулона.
Факультативно. Второе замечание по закону Кулона.
Принцип суперпозиции.
Факультативно. Третье замечание по закону Кулона.
Дискретность заряда.
Факультативно. Заряд кварков кратен e/3.
Закон сохранения заряда.
Факультативно. Два замечания к закону сохранения заряда.
Лекция 2.
Напряженность электрического поля E.
Напряженность электростатического поля точечного заряда.
Факультативно. Электрическое поле заряда, движущегося с постоянной скоростью.
Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.
Линии электрического поля E.
Поток вектора электрического поля E.
Электростатическая теорема Гаусса.
Факультативно. Линии поля E не рвутся.
Теорема Ирншоу.
Потенциальность кулоновских сил.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.
Потенциал электростатического поля.
Потенциал произвольного распределения зарядов.
Связь потенциала и напряженности электростатического поля.
Лекция 3.
Связь потенциала и напряженности электростатического поля (продолжение).
Факультативно. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.
Факультативно. Физический смысл градиента.
Факультативно. Дивергенция.
Факультативно. Теорема Гаусса — Остроградского.
Факультативно. Физический смысл дивергенции.
Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Теорема о циркуляции электростатического поля E.
Факультативно. Ротор.
Факультативно. Теорема Стокса.
Факультативно. Физический смысл ротора.
Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.
Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.
Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Лекция 4.
Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия.
Поля симметричных распределений зарядов. 2. Цилиндрическая симметрия.
Поля симметричных распределений зарядов. 3. Плоская симметрия.
Дифференциальное уравнение для потенциала.
Факультативно. Понятие о краевой задаче электростатики.
Краевая задача Дирихле.
Краевая задача Неймана.
Краевая задача с границами в виде проводников.
Краевая задача общего вида.
Факультативно. К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.
Лекция 5.
Факультативно. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.
Основные свойства проводников в электростатическом поле.
Экранирование электростатического поля проводником.
Факультативно. Заряд внутри полости проводника.
Метод изображений 1. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.
Метод изображений 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.
Факультативно. Электрическое поле длинного заземленного проводящего цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.
Лекция 6.
Электрическая емкость уединенного проводника.
Емкость конденсатора.
Емкости простейших конденсаторов 1. Плоский конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 2. Сферический конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 3. Цилиндрический конденсатор.
Факультативно. Потенциальные и емкостные коэффициенты.
Факультативно. Почему в задачах по электричеству заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.
Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
Энергия взаимодействия зарядов.
Энергия электрического поля.
Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии электрического поля.
Лекция 7.
Факультативно. Парадокс отрицательной энергии и положительной объемной плотности энергии.
Факультативно. Электрон — точечный заряд.
Факультативно. Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.
Энергия заряженного конденсатора.
Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.
Факультативно. Изменение дипольного момента при переходе от одной системы отсчета к другой.
Величина дипольного момента не зависит от положения начала координат, если полный заряд системы равен нулю.
Простейший электрический диполь.
Факультативно. Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и т. д.
Напряженность поля точечного диполя.
Факультативно. Напряженность поля точечного диполя с учетом поля внутри самого диполя.
Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле.
Лекция 8.
Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.
Энергия диполя в электрическом поле.
Факультативно. Энергия наведенного диполя.
Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.
Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Факультативно. Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Лекция 9.
Факультативно. Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком (продолжение).
Вектор электрической индукции или электрического смещения.
Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.
Факультативно. Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.
Алгоритм решения симметричных задач с диэлектриками.
Простейшие задачи с диэлектриками 1. Сферическая симметрия.
Простейшие задачи с диэлектриками 2. Цилиндрическая симметрия.
Простейшие задачи с диэлектриками 3. Плоская симметрия.
Факультативно. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.
Факультативно. Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.
Лекция 10.
Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.
Факультативно. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу.
Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.
Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии электрического поля в диэлектриках.
Электрические силы в диэлектриках.
Факультативно. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.
Факультативно. Другое выражение сил в диэлектриках.
Лекция 11.
Факультативно. Другое выражение сил в диэлектриках (продолжение).
Поляризация неполярных диэлектриков.
Поляризация полярных газообразных диэлектриков.
Диэлектрики с особыми свойствами.
Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.
Лекция 12.
Нобелевская премия по физике 2020 года.
Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока (продолжение).
Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.
Закон Ома.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Удельное сопротивление и удельная проводимость.
Закон Ома в дифференциальной форме.
Сторонние силы.
Факультативно. Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.
Лекция 13.
Закон Ома для участка цепи.
Правила или уравнения Кирхгофа.
Пример решения задачи с помощью уравнений Кирхгофа.
Факультативно. Метод контурных токов.
Факультативно. Метод эквивалентно ЭДС.
Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.
Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.
Факультативно. Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений.
Термопара.
Лекция 14.
Эффект Пельтье.
Эффект Томсона.
Факультативно. Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля.
Закон Ампера и сила Ампера.
Факультативно. 1/c.
Факультативно. Элемент тока.
Закон Био — Савара ( — Лапласа).
Факультативно. Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.
Факультативно. Магнитное поле в центре кругового витка с током.
Магнитное поле прямого провода с током.
Факультативно. Правило правого винта.
Факультативно. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.
Факультативно. Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.
Лекция 15.
Факультативно. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.
Факультативно. Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.
Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.
Факультативно. Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.
Факультативно. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.
Векторный потенциал.
Факультативно. Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Факультативно. Дивергенция векторного потенциала.
Факультативно. Уравнение Пуассона для векторного потенциала.
Лекция 16.
Ротор магнитного поля B постоянных токов.
Дивергенция магнитного поля B.
Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность.
Факультативно. Поток поля магнитных зарядов.
Циркуляция магнитного поля B.
Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.
Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции магнитного поля B.
Магнитное поле симметричных распределений тока 1. Поле соленоида бесконечной длины.
Магнитное поле симметричных распределений тока 2. Магнитное поле внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока.
Магнитное поле симметричных распределений тока 3. Магнитное поле плоского слоя с током.
Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.
Лекция 17.
Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле (продолжение).
Энергия магнитного диполя в магнитном поле.
Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.
Факультативно. Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя.
Факультативно. Магнитное поле B точечного магнитного диполя.
Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.
Лекция 18.
Факультативно. Намагниченность и связанные токи для переменных полей.
Напряженность магнитного поля.
Основные формулы для магнитного поля в среде.
Факультативно. Сравнение формул для электрического и магнитного полей.
Факультативно. Электрическое и магнитное поле в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.
Факультативно. Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности намагниченной среды.
Два способа вычисления векторного потенциала A, создаваемого намагниченной средой.
Факультативно. Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.
Факультативно. Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.
Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.
Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.
Лекция 19.
Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках. Решение 2.
Факультативно. Четыре предварительных замечания к решению задач по теме магнитопровод.
Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником при µ >> 1.
Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.
Факультативно. Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с ветвлением (µ >> 1).
Магнитное поле в зазоре сердечника (µ >> 1).
Факультативно. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.
Факультативно. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.
Лекция 20.
Квазистационарное электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
Факультативно. Парадокс нулевого потока магнитного поля.
Правило Ленца.
Интерпретация Максвелла половины закона электромагнитной индукции Фарадея.
Коэффициент взаимной индукции.
Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью.
Лекция 21.
Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.
Факультативно. Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.
Факультативно. Индуктивность или коэффициент самоиндукции.
Индуктивность соленоида с плотной намоткой.
Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.
Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле.
Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов без учета взаимодействия каждого контура с самим собой.
Факультативно. Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура.
Факультативно. Механическая работа взаимодействия системы токов с учетом взаимодействия каждого контура с самим собой.
Факультативно. Магнитная энергий взаимодействия системы токов.
Факультативно. Энергия магнитного поля.
Лекция 22.
Факультативно. Энергия магнитного поля (продолжение).
Факультативно. Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии магнитного поля.
Факультативно. Строгое определение индуктивности.
Факультативно. Сравнение формул для энергии электрического и магнитного поле.
Гипотеза Максвелла о токах смещения.
Система уравнений Максвелла.
Токи Фуко.
Вектор Пойнтинга.
Лекция 23.
Вектор Пойнтинга (продолжение).
Примеры движения энергии электромагнитного поля.
Электрические цепи переменного тока. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.
Интегрирующая RC-цепочка.
Лекция 24.
Дифференцирующая RC-цепочка.
Факультативно. Реакция произвольной линейной схемы на ступеньку напряжения.
Пример 1. Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.
Пример 2. Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.
Факультативно. Пример 3 реакции схемы на ступеньку напряжения.
Экстраток размыкания.
Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени.
Комплексные токи и напряжения.
Лекция 25.
Эффективное напряжение.
Трехфазное напряжение.
Факультативно. Асинхронный трехфазный электродвигатель.
Факультативно. Однофазный электродвигатель.
Комплексное напряжение — импеданс.
Резонанс напряжений.
Резонанс токов.
Факультативно. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжение на входе от времени (второй подход).
Лекция 26.
Трансформатор.
Факультативно. Автотрансформатор.
Факультативно. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).
Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.
Эффект Холла.
Теорема Лармора.
Лекция 27.
Факультативно. Дополнение к теореме Лармора.
Гиромагнитное отношение.
Факультативно. Спин электрона.
Диамагнетизм.
Парамагнетизм газов в слабых полях.
Лекция 28.
Свойства ферромагнетиков (продолжение).
Лекция 29.
Свойства сверхпроводников (продолжение).
Лекция 30.
Факультативно. Электрический разряд в газе.
Факультативно. Электробезопасность.
То, что не успел рассказать, факультативно:
Электрические наводки.
Униполярный электродвигатель.
Электродвигатель постоянного тока.
Вентильные электродвигатели.
Движение заряженной частицы в магнитном поле.
Ускорители элементарных частиц.
Магнитоплазменный компрессор.
Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.
Электромагнитные волны в волноводе.