Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"
2022/2023 учебный год. Крылов И. Р.
Лекция 1.
Введение.
Электростатика вакуума. Закон Кулона.
Первое замечание по закону Кулона.
Второе замечание по закону Кулона.
Принцип суперпозиции.
Третье замечание по закону Кулона.
Дискретность заряда.
Заряд кварков кратен e/3.
Закон сохранения заряда.
Два замечания к закону сохранения заряда.
Напряженность электрического поля E.
Напряженность электростатического поля точечного заряда.
Электрическое поле заряда, движущегося с постоянной скоростью.
Лекция 2.
Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.
Линии электрического поля E.
Поток вектора электрического поля E.
Электростатическая теорема Гаусса.
Линии поля E не рвутся.
Теорема Ирншоу.
Потенциальность кулоновских сил.
Лекция 3.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.
Потенциал электростатического поля.
Потенциал произвольного распределения зарядов.
Связь потенциала и напряженности электростатического поля.
Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.
Физический смысл градиента.
Дивергенция.
Теорема Гаусса — Остроградского.
Физический смысл дивергенции.
Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Теорема о циркуляции электростатического поля.
Ротор.
Теорема Стокса.
Физический смысл ротора.
Лекция 4.
Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.
Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.
Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия.
Поля симметричных распределений зарядов. 2. Цилиндрическая симметрия.
Поля симметричных распределений зарядов. 3. Плоская симметрия.
Дифференциальное уравнение для потенциала.
Лекция 5.
Понятие о краевой задаче электростатики.
Краевая задача Дирихле.
Краевая задача Неймана.
Краевая задача с границами в виде проводников.
Краевая задача общего вида.
Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.
К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.
Основные свойства проводников в электростатическом поле.
Экранирование электростатического поля проводником.
Заряд внутри полости проводника.
Метод изображений. 1. Точечный заряд над заземленной проводящей плоскостью.
Лекция 6.
Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.
Метод изображений. 3. Электрическое поле длинного заземленного проводящего цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.
Электрическая емкость уединенного проводника.
Емкость конденсатора.
Емкости простейших конденсаторов 1. Плоский конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 2. Сферический конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 3. Цилиндрический конденсатор.
Потенциальные и емкостные коэффициенты.
Почему в задачах по электричеству заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.
Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
Лекция 7.
Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов (продолжение).
Энергия взаимодействия зарядов.
Энергия электрического поля.
Стремление к нулю поверхностного интеграла при стремлении объема к бесконечности в вопросе об энергии электрического поля.
Парадокс отрицательной энергии взаимодействия зарядов и положительной энергии поля.
Электрон — точечный заряд.
Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.
Энергия заряженного конденсатора.
Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.
Изменение дипольного момента при переходе от одной системы координат к другой.
Сохранение дипольного момента при переходе от одной системы координат к другой при нулевом полном заряде.
Лекция 8.
Простейший электрический диполь.
Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и т.д.
Напряженность поля точечного диполя.
Напряженность поля точечного диполя с учетом поля внутри самого диполя.
Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле.
Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.
Энергия диполя в электрическом поле.
Энергия наведенного диполя.
Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.
Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Лекция 9.
Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Вектор электрической индукции или электрического смещения.
Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.
Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.
Алгоритм решения симметричных задач с диэлектриками.
Простейшие задачи с диэлектриками 1. Сферическая симметрия.
Простейшие задачи с диэлектриками 2. Цилиндрическая симметрия.
Лекция 10.
Простейшие задачи с диэлектриками 3. Плоская симметрия.
Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.
Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.
Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.
Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу Cik=Cki.
Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.
Электрические силы в диэлектриках.
Лекция 11.
Электрические силы в диэлектриках (продолжение).
Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.
Другое выражение сил в диэлектриках.
Поляризация неполярных диэлектриков.
Поляризация полярных газообразных диэлектриков.
Лекция 12.
Поляризация полярных газообразных диэлектриков (продолжение).
Диэлектрики с особыми свойствами.
Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.
Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.
Закон Ома.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Удельное сопротивление и удельная проводимость.
Закон Ома в дифференциальной форме.
Сторонние силы.
Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.
Лекция 13.
Закон Ома для участка цепи.
Правила или уравнения Кирхгофа.
Пример решения задачи с помощью уравнений Кирхгофа.
Метод контурных токов.
Метод эквивалентной ЭДС.
Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.
Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.
Аналогия между интегральными и дифференциальными формами уравнений.
Термопара.
Лекция 14.
Эффект Пельтье.
Эффект Томсона.
Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.
Закон Ампера и сила Ампера.
Коэффициент 1/c для токов в приложении к магнитным полям в системе единиц СГС Гаусса.
Элемент тока.
Закон Био — Савара — Лапласа.
Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.
Магнитное поле в центре кругового витка с током.
Магнитное поле прямого провода с током.
Правило правого винта.
Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.
Лекция 15.
Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.
Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.
Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.
Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.
Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.
Магнитное поле над токонесущей плоскостью.
Векторный потенциал.
Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Дивергенция векторного потенциала.
Уравнение Пуассона для векторного потенциала.
Лекция 16.
Ротор магнитного поля B постоянных токов.
Дивергенция магнитного поля B постоянных токов.
Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность.
Поток поля магнитных зарядов.
Циркуляция магнитного поля B.
Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.
Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.
Магнитное поле симметричных распределений тока. 1. Поле соленоида бесконечной длины.
2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j.
3. Магнитное поле плоского слоя с током.
Магнитный диполь.
Лекция 17.
Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.
Энергия магнитного диполя в магнитном поле.
Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.
Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя.
Магнитное поле B точечного магнитного диполя.
Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.
Лекция 18.
Намагниченность и связанные токи (продолжение).
Намагниченность и связанные токи для переменных полей.
Напряженность магнитного поля.
Основные формулы для магнитного поля в среде.
Сравнение формул для электрического и магнитного полей.
Электрическое и магнитное поле в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.
Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности среды.
Два способа вычисления векторного потенциала A магнитного поля, создаваемого намагниченной средой.
Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.
Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.
Примеры решения задач с магнетиками. 1. Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.
Лекция 19.
2. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.
Решение через магнитные заряды, которых нет.
Четыре предварительных замечания к решению задач по теме магнитопровод.
Примеры решения задач с магнитопроводом. 1. Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью.
2. Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.
Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с ветвлением с высокой магнитной проницаемостью.
Лекция 20.
Магнитное поле в зазоре сердечника с высокой магнитной проницаемостью.
Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.
Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.
Квазистационарное электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
Правило Ленца.
Интерпретация Максвелла половины закона электромагнитной индукции Фарадея.
Коэффициент взаимной индукции.
Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике.
Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.
Лекция 21.
Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.
Индуктивность или коэффициент самоиндукции.
Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой.
Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.
Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле.
Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов без учета взаимодействия каждого контура с самим собой.
Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура.
Механическая работа взаимодействия системы токов с учетом работы каждого контура над самим собой.
Магнитная энергия взаимодействия системы токов.
Лекция 22.
Магнитная энергия взаимодействия системы токов (продолжение).
Энергия магнитного поля.
Строгое определение индуктивности.
Сравнение формул для энергии электрического и магнитного полей.
Гипотеза Максвелла о токах смещения.
Система уравнений Максвелла.
Токи Фуко.
Лекция 23.
Токи Фуко (продолжение).
Вектор Пойнтинга.
Примеры движения энергии электромагнитного поля.
Лекция 24.
Электрические цепи переменного тока. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.
Интегрирующая RC-цепочка.
Дифференцирующая RC-цепочка.
Реакция произвольной линейной схемы на ступеньку напряжения.
Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.
Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.
Реакция более сложной схемы на ступеньку напряжения.
Экстраток размыкания.
Лекция 25.
Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени.
Комплексные токи и напряжения.
Эффективное напряжение.
Трехфазное напряжение.
Асинхронный трехфазный электродвигатель.
Однофазный электродвигатель.
Комплексное сопротивление — импеданс.
Резонанс напряжений.
Лекция 26.
Нобелевская премия по физике 2022 года.
Резонанс напряжений (продолжение).
Резонанс токов.
Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени (второй подход).
Трансформатор.
Автотрансформатор.
Лекция 27.
Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).
Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.
Точные формулы теории относительности для преобразования электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.
Эффект Холла.
Теорема Лармора.
Дополнение к теореме Лармора.
Гиромагнитное отношение.
Лекция 28.
Спин электрона (продолжение).
Диамагнетизм.
Парамагнетизм газов в слабых полях.
Свойства ферромагнетиков.
Лекция 29.
Свойства ферромагнетиков (продолжение).
Лекция 30.
Свойства сверхпроводников (продолжение).
Электрический разряд в газе.
Электробезопасность (начало).
Лекция 29, 2021 год.
Факультативно. Электробезопасность (продолжение).
Факультативно. Электрические наводки.
Факультативно. Униполярный электродвигатель.
Факультативно. Электродвигатель постоянного тока.
Факультативно. Вентильные электродвигатели.
Факультативно. Движение заряженной частицы в магнитном поле.
Лекция 30, 2021 год.
Факультативно. Движение заряженной частицы в магнитном поле (продолжение).
Факультативно. Ускорители элементарных частиц.
Факультативно. Магнитоплазменный компрессор.
Факультативно. Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.
Факультативно. Электромагнитные волны в волноводе.
Факультативно. Метод последовательных приближений вычисления квазистационарных электромагнитных полей.
Лекция 31 (вторая половина 30-й лекции 2015 года).
Факультативно. Дуализм волна-частица.
Факультативно. Разряд в газе.
Лекция 32 (31-я лекция 2015 года).
Факультативно. Униполярный электродвигатель.
Факультативно. Электродвигатель постоянного тока.
Факультативно. Вентильные электродвигатели.
Факультативно. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле.
Факультативно. Ускорители элементарных частиц.
Факультативно. Магнитоплазменный компрессор.
Факультативно. Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.
Факультативно. Электромагнитные волны в волноводе.
Факультативно. Электрические наводки.
Факультативно. Электробезопасность.
Лекция 33 (2011 год).
Факультативно. Метод последовательных приближений вычисления квазистационарных электромагнитных полей.
Факультативно. Задача 2.
Лекция 34 (2011 год).
Факультативно. Переменные электромагнитные поля. Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Факультативно. Дифференциальные уравнения для потенциалов электромагнитного поля.
Факультативно. Калибровки потенциалов.
Факультативно. Запаздывающие потенциалы.
Факультативно. Волны напряженности электрического и магнитного полей.
Факультативно. Простейшая антенна.
Факультативно. Электробезопасность.
Лекция 35 (2011 год).
Факультативно. Полупроводники. Квантовая механика.
Факультативно. Обменное взаимодействие.
Факультативно. Твердое тело.
Факультативно. Температурная зависимость сопротивления.
Факультативно. Полупроводниковая электроника. Полупроводники n-типа и полупроводники p-типа.
Факультативно. Полупроводниковый диод.
Факультативно. Биполярный полупроводниковый транзистор.
Факультативно. Полевой транзистор с p-n переходом.
Факультативно. Операционный усилитель.
Лекция 36 (2010 год).
Факультативно. Логические микросхемы.
Факультативно. Последовательная логика. RS-триггер.
Факультативно. Логические иголки.
Факультативно. Переменные электромагнитные поля. Потенциалы излучения осциллятора в волновой зоне.
Факультативно. Напряженность поля излучения диполя.
Факультативно. Диаграмма направленности излучения диполя.
Факультативно. Излучение ускоренно движущегося заряда.
Факультативно. Электричество и теория относительности. Тензоры.
Факультативно. Свертка тензоров.
Факультативно. Ковариантные и контравариантные величины.
Факультативно. Метрический тензор в теории относительности.
Факультативно. Уравнения электромагнитного поля в ковариантной форме.