Содержание курса лекций "Электричество и магнетизм"
2023/2024 учебный год. Крылов И. Р.
Лекция 1.
Введение.
Электростатика вакуума. Закон Кулона.
Первое замечание по закону Кулона.
Второе замечание по закону Кулона.
Принцип суперпозиции.
Третье замечание по закону Кулона.
Дискретность заряда.
Заряд кварков кратен e/3.
Закон сохранения заряда.
Два замечания к закону сохранения заряда.
Напряженность электрического поля E.
Напряженность электростатического поля точечного заряда.
Электрическое поле заряда, движущегося с постоянной скоростью.
Лекция 2.
Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.
Линии электрического поля E.
Поток вектора электрического поля E.
Электростатическая теорема Гаусса.
Линии поля E не рвутся.
Теорема Ирншоу.
Потенциальность кулоновских сил.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.
Потенциал электростатического поля.
Лекция 3.
Потенциал произвольного распределения зарядов.
Связь потенциала и напряженности электростатического поля.
Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей.
Физический смысл градиента.
Дивергенция.
Теорема Гаусса — Остроградского.
Физический смысл дивергенции.
Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Теорема о циркуляции электростатического поля E.
Ротор.
Теорема Стокса.
Лекция 4.
Физический смысл ротора.
Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме.
Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.
Три формы электростатической теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия.
Поля симметричных распределений зарядов. 2. Цилиндрическая симметрия.
Поля симметричных распределений зарядов. 3. Плоская симметрия.
Лекция 5.
Дифференциальное уравнение для потенциала.
Понятие о краевой задаче электростатики.
Краевая задача Дирихле.
Краевая задача Неймана.
Краевая задача с границами в виде проводников.
Краевая задача общего вида.
Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики.
К вопросу о существовании решения краевой задачи электростатики.
Основные свойства проводников в электростатическом поле.
Экранирование электростатического поля проводником.
Заряд внутри полости проводника.
Метод изображений 1. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.
Лекция 6.
Метод изображений 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.
Поле длинного заземленного проводящего цилиндра и параллельной цилиндру заряженной нити.
Электрическая емкость уединенного проводника.
Емкость конденсатора.
Емкости простейших конденсаторов 1. Плоский конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 2. Сферический конденсатор.
Емкости простейших конденсаторов 3. Цилиндрический конденсатор.
Потенциальные и емкостные коэффициенты.
Почему в задачах по электричеству заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку.
Лекция 7.
Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
Энергия взаимодействия зарядов.
Энергия электрического поля.
Парадокс знака энергии взаимодействия зарядов и энергии поля.
Электрон — точечный заряд.
Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников.
Энергия заряженного конденсатора.
Электрический диполь. Потенциал поля точечного диполя.
Лекция 8.
Потенциал поля точечного диполя (продолжение).
Изменение дипольного момента при переходе от одной системы отсчета к другой.
Простейший электрический диполь.
Простейший квадруполь, октуполь, гексадекаполь и так далее.
Напряженность поля точечного диполя.
Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле.
Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.
Энергия диполя в электрическом поле.
Энергия наведенного диполя.
Электростатика диэлектриков. Поляризация диэлектрика и связанные заряды.
Лекция 9.
Первый академический час — лекционные демонстрации.
Два способа вычисления электростатического потенциала, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Два способа вычисления электростатического поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.
Вектор электрической индукции или электрического смещения.
Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.
Связанные заряды обычно присутствуют только на поверхности диэлектрика.
Алгоритм решения симметричных задач с диэлектриками.
Лекция 10.
Простейшие задачи с диэлектриками 1. Сферическая симметрия.
Простейшие задачи с диэлектриками 2. Цилиндрическая симметрия.
Простейшие задачи с диэлектриками 3. Плоская симметрия.
Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков.
Придумывание решений в задачах с проводниками и диэлектриками.
Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.
Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу.
Лекция 11.
Нобелевская премия по физике 2023 года.
Энергия электрического поля в линейных диэлектриках.
Электрические силы в диэлектриках.
Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.
Другое выражение сил в диэлектриках.
Поляризация неполярных диэлектриков.
Лекция 12.
Поляризация неполярных диэлектриков (окончание).
Поляризация полярных газообразных диэлектриков.
Диэлектрики с особыми свойствами.
Электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока.
Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.
Закон Ома.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Удельное сопротивление и удельная проводимость.
Закон Ома в дифференциальной форме.
Сторонние силы.
Лекция 13.
Свинцовый аккумулятор — пример источника сторонних сил.
Закон Ома для участка цепи с учетом ЭДС.
Правила Кирхгофа. Пример решения задачи.
Метод контурных токов.
Метод эквивалентной ЭДС.
Закон Джоуля — Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.
Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.
Аналогия между дифференциальными и интегральными формами уравнений.
Термопара.
Лекция 14.
Эффект Пельтье.
Эффект Томсона.
Постоянное магнитное поле. Магнитные полюса и направление магнитного поля. Магнитные заряды.
Закон Ампера и сила Ампера.
Элемент тока.
Закон Био — Савара — Лапласа.
Формула для расчета магнитного поля B в плоской задаче.
Магнитное поле в центре кругового витка с током.
Магнитное поле прямого провода с током.
Правило правого винта.
Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.
Магнитные силы, как релятивистский эффект электрических сил.
Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона.
Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока.
Лекция 15.
Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока (продолжение).
Магнитное поле внутри бесконечного соленоида.
Магнитное поле на оси соленоида конечной длины.
Магнитное поле над токонесущей плоскостью.
Векторный потенциал.
Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Дивергенция векторного потенциала.
Уравнение Пуассона для векторного потенциала.
Дивергенция магнитного поля B.
Лекция 16.
Ротор магнитного поля B постоянных токов.
Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность.
Поток магнитного поля магнитных зарядов.
Циркуляция магнитного поля B.
Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность.
Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.
Магнитное поле симметричных распределений тока 1. Поле соленоида бесконечной длины.
Магнитное поле симметричных распределений тока 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока.
Магнитное поле симметричных распределений тока 3. Магнитное поле плоского слоя с током.
Лекция 17.
Лекционные демонстрации (12 минут).
Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.
Энергия магнитного диполя в магнитном поле.
Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.
Векторный потенциал точечного магнитного диполя.
Магнитное поле B точечного магнитного диполя.
Лекция 18.
Магнитное поле в веществе. Намагниченность и связанные токи.
Намагниченность и связанные токи для переменных полей.
Напряженность магнитного поля.
Основные формулы для магнитного поля в среде.
Сравнение формул для электрического и магнитного полей.
Электрическое и магнитное поле в полости вытянутой вдоль поля и в полости сплюснутой перпендикулярно полю.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды.
Связанные токи обычно присутствуют только на поверхности намагниченной среды.
Два способа вычисления векторного потенциала A магнитного поля, создаваемого намагниченной средой.
Два способа вычисления магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.
Лекция 19.
Лекционные демонстрации (13 минут).
Третий способ вычисления магнитного поля намагниченной среды.
Магнитное поле длинного провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала.
Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.
Два из четырех предварительных замечаний к решению задач по теме магнитопровод.
Лекция 20.
Два последних замечания из четырех предварительных замечаний к решению задач по теме магнитопровод.
Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью.
Магнитное поле в сердечнике с ветвлением.
Уравнения для магнитного поля в произвольном магнитопроводе с ветвлением (магнитопровод с высокой магнитной проницаемостью).
Магнитное поле в зазоре сердечника с высокой магнитной проницаемостью.
Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле.
Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.
Квазистационарное электромагнитное поле. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
Правило Ленца.
Интерпретация Максвелла половины закона электромагнитной индукции Фарадея.
Лекция 21.
Лекционные демонстрации (9 минут).
Коэффициент взаимной индукции.
Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью.
Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.
Пример решения задачи с помощью теоремы о взаимности.
Индуктивность или коэффициент самоиндукции.
Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой.
Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.
Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле.
Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура.
Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов с учетом работы каждого тока над самим собой.
Лекция 22.
Магнитная энергия взаимодействия системы токов.
Энергия магнитного поля.
Строгое определение индуктивности.
Сравнение формул для энергии электрического и магнитного полей.
Гипотеза Максвелла о токах смещения.
Система уравнений Максвелла.
Токи Фуко.
Вектор Пойнтинга.
Лекция 23.
Примеры движения энергии электромагнитного поля.
Электрические цепи переменного тока. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока.
Интегрирующая RC-цепочка.
Дифференцирующая RC-цепочка.
Пример 1. Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения.
Лекция 24.
Пример 2. Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения.
Пример 3. Реакция более сложной схемы на ступеньку напряжения.
Реакция произвольной линейной схемы на ступеньку напряжения.
Экстраток размыкания.
Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени.
Комплексные токи и напряжения.
Эффективное напряжение.
Трехфазное напряжение.
Асинхронный трехфазный электродвигатель.
Лекция 25.
Лекционные демонстрации (10 минут).
Однофазный электродвигатель.
Комплексное сопротивление — импеданс.
Резонанс напряжений.
Резонанс токов.
Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе схемы от времени (второй подход).
Лекция 26.
Трансформатор (продолжение).
Автотрансформатор.
Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).
Преобразование электрического и магнитного полей при переходе в движущуюся систему отсчета.
Релятивистские формулы преобразования полей.
Эффект Холла.
Теорема Лармора.
Лекция 27.
Лекционные демонстрации (7 минут).
Дополнение к теореме Лармора.
Гиромагнитное отношение.
Спин электрона.
Диамагнетизм.
Парамагнетизм газов в слабых полях.
Лекция 28.
Парамагнетизм газов в слабых полях (продолжение).
Свойства ферромагнетиков.
Свойства сверхпроводников (начало).
Лекция 29.
Свойства сверхпроводников (продолжение).
Электрический разряд в газе (начало).
Лекция 30.
Электрический разряд в газе (продолжение).
Электробезопасность.
Электрические наводки.
Лекция 31 (вторая половина 30-й лекции 2015 года).
Дуализм волна-частица.
Разряд в газе.
Лекция 32 (31-я лекция 2015 года).
Униполярный электродвигатель.
Электродвигатель постоянного тока.
Вентильные электродвигатели.
Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле.
Ускорители элементарных частиц.
Магнитоплазменный компрессор.
Распространение сигналов в коаксиальном кабеле.
Электромагнитные волны в волноводе.
Электрические наводки.
Электробезопасность.
Лекция 33 (2011 год).
Метод последовательных приближений вычисления квазистационарных электромагнитных полей.
Задача 2.
Лекция 34 (2011 год).
Переменные электромагнитные поля. Потенциалы переменных электромагнитных полей.
Дифференциальные уравнения для потенциалов электромагнитного поля.
Калибровки потенциалов.
Запаздывающие потенциалы.
Волны напряженности электрического и магнитного полей.
Простейшая антенна.
Электробезопасность.
Лекция 35 (2011 год).
Полупроводники. Квантовая механика.
Обменное взаимодействие.
Твердое тело.
Температурная зависимость сопротивления.
Полупроводниковая электроника. Полупроводники n-типа и полупроводники p-типа.
Полупроводниковый диод.
Биполярный полупроводниковый транзистор.
Полевой транзистор с p-n переходом.
Операционный усилитель.
Лекция 36 (2010 год).
Логические микросхемы.
Последовательная логика. RS-триггер.
Логические иголки.
Переменные электромагнитные поля. Потенциалы излучения осциллятора в волновой зоне.
Напряженность поля излучения диполя.
Диаграмма направленности излучения диполя.
Излучение ускоренно движущегося заряда.
Электричество и теория относительности. Тензоры.
Свертка тензоров.
Ковариантные и контравариантные величины.
Метрический тензор в теории относительности.
Уравнения электромагнитного поля в ковариантной форме.