Цикл работ ученого СПбГУ отмечен премией Санкт-Петербургского математического общества

Премия Санкт-Петербургского математического общества «Молодому математику» в 2020 г. присуждена ассистенту СПбГУ Никите Сенику (кафедра высшей математики и математической физики) за цикл работ «Усреднение периодических и локально периодических операторов».

Теория усреднения изучает поведение решений дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. Уравнения такого типа возникают, например, при исследовании различных физических процессов в сильно неоднородных средах. С математической точки зрения удобнее рассматривать семейство задач, которое параметризовано величиной, в исходной постановке характеризующей степень неоднородности среды. Часто оказывается, что чем более неоднородна среда, тем сильнее протекающий в ней процесс походит на аналогичный процесс в однородной «эффективной» среде. Это выражается в том, что последовательность решений исходного семейства уравнений сходится (в каком-либо смысле) к решению задачи с медленно меняющимися (или даже постоянными) коэффициентами. Интерес представляет не только доказательство самой сходимости, но и нахождение скорости сходимости. Операторные оценки погрешности позволяют достичь обеих целей сразу: с одной стороны, установить самый сильный тип операторной сходимости, а с другой — определить ее скорость. Внимание к результатам подобного рода в 2001 году привлекла работа М.Ш. Бирмана и Т. А. Суслиной, и с того времени данное направление активно развивается. Задачи усреднения для операторов, коэффициенты которых периодичны по каждой переменной уже достаточно хорошо изучены. Об операторных приближениях и оценках погрешности для более общих задач, в которых коэффициенты периодичны лишь по некоторым переменным или локально периодичны, было известно намного меньше. Именно таким вопросам и посвящен данный цикл работ.

Премия Санкт-Петербургского математического общества «Молодому математику» присуждается с 1962 года. Ей поощряются молодые ученые, которые представили на конкурс работу или цикл научных исследований, содержащие новые результаты представляющие значительный интерес в области математики.

О конкурсе.

О цикле работ.

Список публикаций Н. Н. Сеника.