К выводу преобразований Лоренца
Примечание 1. О линейности преобразований Лоренца
В книге В. А. Фока ``Теория пространства, времени и тяготения'', (1961) в Добавлении А на стр. 510—514 показано, что самым общим видом преобразования, переводящим прямую в прямую, является дробно-линейное. Преобразования, которые получаются в этом случае (преобразования Лоренца-Фока), приводят к интересным и необычным свойствам пространства-времени. Так например, точки, бесконечно удаленные друг от друга (в пространстве или во времени) в одной системе отсчета, оказываются на конечных расстояниях в другой системе отсчета. Однако, если ввести дополнительное требование инвариантности бесконечности, преобразование сводится к линейному.
Примечание 2. О преобразовании поперечных размеров движущихся тел
Рассмотрим, машину, проезжающую в ворота с поперечными размерами, равными поперечным размерам машины. Если предположить, что поперечные размеры движущихся тел уменьшаются, то в системе отсчета, связанной с воротами, машин а проедет, так как ее поперечные размеры стали меньше. В системе отсчета машины меньше стали поперечные размеры ворот, и машина застрянет. Если предположить, что поперечные размеры движущихся тел увеличиваются, то машина застрянет в системе отсчета, связанной с воротами. В любом случае требование равноправия инерциальных систем отсчета приводит к инвариантности поперечных размеров движущихся тел.
Примечание 3. Вывод явного вида функции a(u)
Явный вид функции a(u) можно получить и не решая сложное функциональное уравнение (L17), если записать преобразование из системы k' в систему k. Оно отличается от преобразования из k в k' заменой u на -u в формулах (L8), (L9):
t=a(u)(t'+ug(u)x'), x=a(u)(x'+ut').
Подставив в правые части этих формул выражения для x', t' из (L8), (L9):, получаем тождественное преобр азование из k в k:
t=a(u)2(1-u2g(u))t, x=a(u)2(1-u2g(u))x, откуда следует равенство (L19).
Примечание 4. О терминологии
В литературе принята терминология — специальная (частная) теория относительности (СТО) и общая теория относительности (ОТО). Следуя В.А.Фоку [1], мы используем термин теория относительности для описания свойств однородного (галилеева) пространства-времени и термин теория тяготения для неоднородного (риманового или эйнштейнова) пространства-времени.