С.Н. Манида: Субатомная физика

 

 

(материалы к лекциям по ядерной физике для студентов 3 курса физического факультета
теоретические группы)

Представленные здесь материалы являются дополнением к лекциям по ядерной физике и физике элементарных частиц, читающихся студентам третьего курса в весеннем семестре на физических факультетах МГУ и СПбГУ. Это не курс лекций, а лишь краткое его содержание с основными формулами, графиками и фотографиями. Цель этого материала v дать студентам возможность после занятий просмотреть содержимое лекций, в том числе и материал, не поддающийся конспектированию (графики, схемы и т.д.).

  1. Систематика частиц. Фермионы, бозоны. Лептоны, адроны, калибровочные бозоны.
  2. Законы сохранения в мире частиц.
  3. Пространственная инверсия. Р-четность.
  4. Зарядовое сопряжение. Зарядовая (С) четность. СР-инверсия.
  5. Обращение времени. СРТ-теорема.
  6. Частицы и античастицы.
  7. Резонансные частицы.
  8. Изоспин частиц и ядер. Изоспиновые мультиплеты.
  9. Странность. Рождение и распад странных частиц.
  10. Слабые взаимодействия. Промежуточные бозоны.
  11. Несохранение четности в слабых взаимодействиях.
  12. Слабые распады лептонов
  13. Нейтрино и антинейтрино. Спиральность.
  14. Кварковая структура адронов. Барионы. Мезоны.
  15. Кварки. Глюоны. Цвет.
  16. Слабые распады кварков.
  17. Возбужденные состояния нуклонов.
  18. Объединение взаимодействий. Нестабильность протона.
  19. Дейтрон.
  20. Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия.
  21. Мезонная теория ядерных сил.
  22. Электромагнитные взаимодействия. Структура нуклона.
  23. Опыт Резерфорда. Состав и размер ядра.
  24. Масса и энергия связи ядра. Энергия отделения нуклонов.
  25. Формула Вайцзеккера для энергии связи ядра.
  26. Модель ядерных оболочек.
  27. Одночастичные и коллективные возбуждения ядра.
  28. Ядерные реакции (законы сохранения, кинематика).
  29. Механизмы ядерных реакций. Прямые реакции. Составное ядро.
  30. Синтез и деление ядер. Ядерная энергия.
  31. Квадрупольный электрический момент и форма ядра.
  32. Спиновый и орбитальный ядерный магнетизм. Ядерный магнетон.
  33. Законы радиоактивного распада ядра.
  34. Альфа-распад. Кулоновский и центробежный барьеры.
  35. Бета-распад. Экспериментальное обнаружение нейтрино.
  36. Гамма-излучение ядер. Электрические и магнитные гамма-переходы.
  37. Эффект Мессбауэра.
  38. Нуклеосинтез во Вселенной. Ядерные реакции в звездах.
  39. Космические лучи. Их состав и происхождение.

В представленных материалах использованы

  1. Б.С.Ишханов, Физика ядра и частиц, конспект лекций, МГУ, 1997 
  2. W.von Schlippe, Theory of Angular Momentum in Quantum Mechanics, Lecture Notes. SPbSU, 1999 
  3. W.von Schlippe, Collider Physics, Lecture Notes. SPbSU, 1999 
  4. W.von Schlippe, Basics of Relativistic Kinematics, Lecture Notes, SPbSU, 1998 
  5. W.von Schlippe, Relativistic Quantum Mechanics, Lecture Notes, SPbSU, 1999 
  6. Г. Фрауэнфельдер, Э. Хенли. «Субатомная физика» — М., Мир. 1979 
  7. Д. Блан, Ядра, частицы, ядерные реакторы. М., Мир. 1989 
  8. Д. В. Сивухин «Общий курс физики», т. 5, ч. 2: «Атомная и ядерная физика» — М., Наука . 1989 

 

10. Слабые взаимодействия. Промежуточные бозоны

 


Опыт Райнеса и Коуэна, 1954г.

Слабые взаимодействия удобно изучать в реакциях с нейтрино — частицами, участвующими только в слабых взаимодействиях или в распадах, запрещенных в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Впервые экспериментально прямая регистрация антинейтрино была осуществлена в опытах Райнеса и Коуэна. Наблюдались задержанные совпадения импульсов от аннигиляции позитрона (e+) и радиационного захвата нейтрона кадмием.

 


Мюонное нейтрино nm

В эксперименте 1962 г. было показано, что нейтрино и антинейтрино, рождающиеся в распаде m-->мезон ов не тождественны нейтрино и антинейтрино, образующимся в процессе b-распада.

 

Частица
Масса
Время жизни
nm
< 17 MeV
стабильно

 

 


t-лептон, 1975 г.


t-лептонбыл открыт в 1975 г. по наблюдению аномальных событий типа . t -лептон по своим свойствам аналогичен e, m и характеризуется лептонным числом Lt .

 

Частица
Масса
Время жизни (сек)
t
1778 МэВ
2.9·10-13 с

 

 


Гипотеза W-бозона


Слабый изоспин

 

 
e
ne
e+
T
1/2
1/2
1/2
1/2
T3
-1/2
1/2
1/2
-1/2

 

 


Нейтральные слабые токи.

По аналогии с изоспином, введенным в случае сильных взаимодействий, объединим в единый слабый мультиплет фермионные дублеты - ча стицы, рождаемые W-бозоном. Слабое взаимодействие включает фермион-антифермионные пары. Из инвариантности слабого взаимодействия относительно вращений в слабом изоспиновом пространстве наряду с полями переносчиками >и  >бозонами необходимо ввести третье поле >с нулевым эл ектрическим зарядом. Реакции, идущие в результате обмена >бозоном, называют слабыми процессами с сохранением заряда или нейтральными слабыми токами. Из состояний >и >можно построить 2 суперпозиции

,

соответствующие фотону и -бозону. >-бозон был открыт в 1983 г. 

9. Странность. Рождение и распад странных частиц

 


Странные частицы

Частица
Масса, mc2, МэВ
Спин-четность, изоспин, JP(I)
Время жизни t или ширина G
L
1116
1/2+(0)
2.6×10-10
S+
1189
1/2+(1)
0.8×10-10
S0
1193
1/2+(1)
7.4×10-20
S-
1197
1/2+(1)
1.5×10-10
X0
1315
1/2+(1/2)
2.9×10-10
X-
1321
1/2+(1/2)
1.6×10-10
W-
1672
1/2+(0) 
0.8×10-10
K0
498
0-(1/2)
KL: 5.2×10-8
KS: 0.9×10-10

Странность, s


Квантовое число s может принимать значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и определяется кварковым составом адронов. Частицы, в сос тав которых входит странный кварк, называются странными частицами. Сохранение странности в сильных и электромагнитных взаимодействиях проявляется в особенности их рождения и распада. Странные частицы в сильных и электромагнитных взаимодействиях как прави ло рождаются парами. Характерное время жизни странных частиц10—10 с. Это объясняется тем, что в слабых распадах странность может не сохраняться. Барионы L, S, X, W со странностью, отличной от нуля, называются гиперонами.

В сильных и электромагнитных взаимодействиях странность сохраняется

В слабых взаимодействиях странность не изменяется или изменяется на единицу

 


Шарм, c

Квантовое число c может принимать значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и определяется кварковым составом адронов. Адроны с о тличным от нуля числом c называются очарованными частицами.

Частица
Масса, mc2 (МэВ)
Время жизни t (сек) или ширина G (МэВ)
Спин-четность, изоспин, JP(I)
J/Y
3097 МэВ
0.088 МэВ
1-(0)

 В сильных взаимодействиях квантовое число c сохраняется. В слабых взаимодействиях оно либо сохраняется, либо изменяется на единицу: Dc= 0, ¦1.

 


Bottomness, b

Красота (beauty, bottomness) b. Квантовое число b может принимать значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и зависит от числа b кварков и антикварков в составе адрона.

Частица
Масса, mc2 (МэВ)
Время жизни t (сек) или ширина G(МэВ)
Спин-четность, изоспин, JP(I)
9460
0.0525 МэВ
1-(0)

 В сильных взаимодействиях квантовое число b сохраняется. В слабых взаимодействиях оно либо сохраняется, либо изменяется на единицу

7. Резонансные частицы

 

Как наблюдать резонансы?
  1. Максимумы в сечении.
  2. Восстановление инвариантной массы.
Время жизни резонанса

 


Нуклонные резонансы

 

В сечении сильновзаимодействующих частиц наблюдаются резонансы — коротко живущие возбужденные состояния адронов, распадающиеся в результате сильного взаимодействия. Характерное время жизни резонанса10—2 2 —10—24 сек. Впервые резонансы наблюдались в сечении взаимодействия p-, p+ — мезонов с нуклонами. Масса резонансной частицы M определяется из релятивистского инварианта

 

,

где E и p- полная энергия и полный импульс p-мезона и нуклона. Ма ксимумы в сечении p-N рассеяния интерпретируются как появление нестабильной частицы - резонанса - с вполне определенными квантовыми характеристиками: массой, зарядом, спином, изоспином и др. Резонансы наблюдаются и во взаимодействии p-мезонов.

  JP(I) Масса, МэВ G, МэВ распады
D(1232) 3/2+(3/2) 1232 120 Np
N(1520) 3/2-(1/2) 1520 120 Np, Npp, Dp

p-p, p+p рассеяние

 

Система
p-p
p+p
I3
-1+1/2
1+1/2
I
1/2, 3/2
3/2

6. Частицы и античастицы

 


Античастицы

Каждая частица имеет своего двойника — античастицу. Античастицы обладают рядом характеристик, имеющих те же значения, что и частица — масса, спин, время жизни, и некоторые характе ристики с противоположным знаком — электрический заряд, барионное и лептонные числа, s, c, b, t.

Связь характеристик частиц и античастиц
Характеристика
Частица
Античастица
Масса
M
M
Электрический заряд
+(-)Q
-(+)Q
Спин
S
S
Магнитный момент
+(-)m
-(+)m
Барионное число
+B
-B
Лептонное число
+Le, +Lm, +Lt
-Le, -Lm, -Lt
Странность
+(-)s
- (+)s
Charm
+(-)c
- (+)c
Bottomness
+(-)b
- (+)b
Topness
+(-)t
- (+)t
Изоспин
I
I
Проекция изоспина
+(-) I3
- (+)I3
Четность
+(-)
- (+)
Время жизни
T
T
Схема распада

 

АНТИПРОТОН, 1955 г.

 

 

АНТИНЕЙТРОН, 1956 г.

 


K-мезоны

и - мезоны обладают удивительными свойствами. Они резко отличаются по своим свойствам в сильных взаимодействиях и почти не различ имы в слабых. Эта специфика обусловлена тем, что единственное квантовое число, которым они различаются, — странность:

, .

Это позволяет системе совершать уникальные превращения, которые служат иллюстрацией основного принципа квантовой механики — линейная суперпозиция двух состояний также являе тся состоянием системы. Состояния

имеют определенные значенияCP-четности.

Наблюдение в 1964 г. распада :

означает нарушение CP-четностив слабых распадах -мезонов. Была введена еще одна комбинация K0 и мезонов:

.

 


Опыт Пайса-Пиччиони

В опыте Пайса-Пиччиони наблюдались осцилляции в пучке K0-мезонов.

4. Зарядовое сопряжение. Зарядовая (С) четность. СР-инверсия

 


G — четность

Операция пространственной инверсии в реальном пространстве можно сопоставить операцию инверсии в изоспиновом пространстве. Это приводит к появлению нового мультипликативного квантового числа — «изоспиновой четности» G, эквивалентной четности P реального пространства. Действие оператора G-преобразования можно свести к двум последовательным операциям — зарядовому сопряжению C и повороту на p вокруг оси 2 (или 1) в изоспиновом пространстве, то есть

,

где оператор проекции изоспина на ось 2 изоспинового пространства. G — четность сохраняется только в сильных взаимодействиях.


Зарядовое сопряжение,


 

Зарядовое сопряжение меняет знаки зарядов, оставляя неизменными пространственные переменные, импульс и момент импульса:

Оператор заряда не коммутирует с оператором зарядового сопряжения . Для заряженных частиц не существует уравнения на собственные з начения оператора зарядового сопряжения:

Это соотношение имеет место только для истинно нейтральных частиц или для систем «частица-античастица». В этом случае

и называется зарядовой четностью.

Зарядовая четность системы «частица-античастица» определяется соотношением

C=(- 1)L+S= (- 1)I+1

 

ИзC-инвариантностиследует равенство сечений процессов. В результатеC-инвариантностимы получили ненаблюдаемый в природе процесс. В слабом взаимодействииC-инвариантностьнарушается.

 


Комбинированная инверсия,

 

Комбинированная инверсия является последовательной комбинацией преобразований и .
Собственные значения оператора :

 

Электромагнитные и сильные взаимодействия инвариантны относительно операции комбинированной четности .

Слабые взаимодействия не инвариантны относительно и  преобразований, однако инвариантны относительно операции комбинированной инверсии.

3. Пространственная инверсия. Р-четность

 

Пространственная четность Р характеризует свойства системы относительно пространственных отражений. Различают состояния с положительной и отрицательной четностью. Четность волновой функции Р частицы определяется моментом l и внутренней четностью Рi и равна Р = Рi (-1)l. Четность — мультипликативное квантовое число. Протоны и нейтроны имеют положительную внутреннюю четность, поэтому четность ядра определяется соотношением , где li — орбитальные моменты нуклонов в ядре.

 

Четность в сферической системе координат:

 

PYlm=(-1)lYlm

 

Четность системы частиц:

 


Пространственная четность, P

Закон сохранения четности: если оператор четности коммутирует с оператором гамильтона, то имеет место закон сохранения четности — четность системы сохраняется. В случае сильных и электромагнитных взаимодействий:

В слабом взаимодействии четность не сохраняется. В результате слабого взаимодействия система может переходить из состояния с одной четностью в состояние противоположной четности:


P-преобразование

Распад r0-мезона (сильное взаимодействие)

Распад p+-мезона (слабое взаимодействие)

Из P-инвариантности следует равенство сечений процессов. В результате P-преобразования возникла ситуация, ненаблюдаемая в природе - антинейтрино с отрицательной спиральностью. Следовательно, в слабых взаимодействиях P-инвариантность нарушается.

2. Законы сохранения в мире частиц

 


Законы сохранения

Взаимодействие
Сильное
Электромагнитное
Слабое
Аддитивные законы сохранения:
Электрический заряд, Q
+
+
+
Энергия, E
+
+
+
импульс, p
+
+
+
Угловой момент, J
+
+
+
Барионный заряд, B
+
+
+
Лептонные заряды,
+
+
+
Странность, s
+
+
-
Очарование, c
+
+
-
Красота, b
+
+
-
Истина, t
+
+
-
Изоспин, I
+
-
-
Проекция изоспина, I3
+
+
-
Мультипликативные законы сохранения:
Пространственная четность, P
+
+
-
Зарядовая четность, C
+
+
-
Временная четность, T
+
+
-
Комбинированная четность, CP
+
+
-
CPT-четность
+
+
+
G-четность
+
-
-

В процессе взаимодействий и превращений частиц выполняются определенные законы сохранения. Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена выше. Знак «+» («-») показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах - произведение величин, которые могут быть равны +1 или -1.


Операция симметрии

Оператор называют оператором симметрии, если удовлетворяет тому же самому уравнению Шредингера, что и функция , а норма равна норме . При этом оператор симметрии унитарен и коммутирует с гамильтонианом системы , то есть.

Сохраняющейся физической величине соответствует эрмитов оператор , коммутирующий с гамильтонианом.

Унитарный оператор может быть эрмитовым, тогда = и . Соответствующая сохраняющаяся величина f может принимать только два значения: . Такая симметрия дискретна, а соответствующая сохраняющаяся величина мультипликативна.

В случае непрерывных симметрий оператор представим в виде , где a — вещественный параметр, а  — эрмитов. Такими являются операции трансляции, поворотов, калибровочных преобразований…Соответствующие сохраняющиеся величины - импульс, момент количества движения, заряды…

1. Систематика частиц. Фермионы, бозоны. Лептоны, адроны, калибровочные бозоны

 


Относительная сила взаимодействий

Взаимо-
действие
Характерная
константа
взаимо-
действия
Частицы, участвующие
во взаимо-
действии
Кванты
взаимо-
действия
Масса
кванта
(ГэВ)
Характерное
время
взаимо-
действия (с)
Характерный
радиус
взаимо-
действия (см)
Сильное
1
Кварки
(адроны)
Глюон
0
10—23-10—25
¦ 10—13
Электро
магнитное
10—2
Заряженные частицы
gквант
0
10—18
infinite
Слабое
10—6
Все частицы
W¦ -бозон,
Z0-бозон
80—91
10—12
10—16
Гравита-
ционное
10—38
Все частицы
Гравитон-?
0
  
infinite

Характеристики нейтрона, протона и электрона.

 
n
p
e
Масса, МэВ/c2
939.6
938.3
0.511
Спин,
1/2
1/2
1/2
Заряд,
(4.8·10—10 CGSE)
0
+1
-1
Магнитный момент,
-1.91
2.79
Период полураспада
10.4 мин.
Стаб.
Стаб.
Схема распада нейтрона:

 


Статистика

Статистика — свойство системы тождественных частиц. Статистика является следствием принципа неразличимости частиц одного сорта (тождественных частиц) и вероятностного характера событий в микромире.

2 частицы (1, 2). 2 состояния (y1, y2).



Классический случай





Статистика Бозе-Эйнштейна





Статистика Ферми-Дирака





Принцип Паули





Многочастичный случай





Симметричные состояния a = +1.





Статистика Бозе-Эйнштейна. Бозоны (J = 0, 1, 2, …).



Антисимметричные состояния a = -1.





Статистика Ферми-Дирака. Фермионы (J = 1/2, 3/2, …).

 


Барионный заряд, B

Все сильновзаимодействующие частицы (адроны) с полуцелым спином имеют барионный заряд B=+1. Адроны с целым спином (мезоны) — B =0. Сильновзаимодействующие античастицы с полуцелым спином имеют B=-1. В замкнутой системе барионный заряд сохраняется.


Адроны

Частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, называются адронами. Они подразделяются на барионы, имеющие барионный заряд B=1, и мезоны, для которых B=0. Барионы являются фермионами (имеют полуцелый спин), мезоны являются бозонами (имеют нулевой или целочисленный спин). Адроны также характеризуются квантовыми числами s (странность), c (очарование), b (красота), t (истина), изоспином I и его третьей проекцией I3. Лептоны не участвуют в сильных взаимодействиях, имеют спин 1/2 и лепто нные заряды Le, Lm, Lt.


Законы сохранения

Взаимодействие
Сильное
Электромагнитное
Слабое
Аддитивные законы сохранения:
Электрический заряд, Q
+
+
+
Энергия, E
+
+
+
импульс, p
+
+
+
Угловой момент, J
+
+
+
Барионный заряд, B
+
+
+
Лептонные заряды,
+
+
+
Странность, s
+
+
-
Очарование, c
+
+
-
Красота, b
+
+
-
Истина, t
+
+
-
Изоспин, I
+
-
-
Проекция изоспина, I3
+
+
-
Мультипликативные законы сохранения:
Пространственная четность, P
+
+
-
Зарядовая четность, C
+
+
-
Временная четность, T
+
+
-
Комбинированная четность, CP
+
+
-
CPT-четность
+
+
+
G-четность
+
-
-

 В процессе взаимодействий и превращений частиц выполняются определенные законы сохранения. Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена выше. Знак «+» («-») показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах — произведение величин, которые могут быть равны +1 или -1.


Таблица частиц

Лептоны
Частица
Масса
Время жизни
ne
< 7 eV
стабильно
nm
< 0.17 MeV
стабильно
nt
< 24 MeV
стабильно
e
0.511 MeV
>4.3×1023 лет
m
105.66 MeV
2.2x10—6 с
t
1777 MeV
2.9x10—13 с
L — лептонное число

 


Лептонные числа Le, Lm, Lt

Лептонные числа Le, Lm, Ltприсваивают частицам, образующим группу лептонов. Лептонные числа Le, Lm, Lt имеют значения, равные -1, 0, 1. Лептоны не участвуют в сильных взаимодействиях.

Лептонные числа Le, Lm, Ltс охраняются во всех видах взаимодействий


Промежуточные бозоны , , 1983 г.

Частица
Масса
Время жизни, ширина
Спин J
80.33 ГэВ
2.07 ГэВ
1
91.19 ГэВ
2.49 ГэВ
1

Мезоны (B=0)

Частица
Масса, mc2, МэВ
Время жизни t или ширина G
Спин-четность, изоспин, JP(I)
Основные моды распада
p¦
139.57
2.6×10-8с
0-(1)
p0
134.98
8.4×10-17 с
0-(1)
2g
K¦
494
1.2×10-8 с
0-(1/2)
498
KL 5.2×10-8 с
KS 0.9×10-10 с
0-(1/2)
KL: p+p-p0; p0p0p0
KS : p+p-; p0p 0
h
547
1.18 КэВ
0-(0)
2g; 3p0
r¦ , r0
770
150 МэВ
1-(1)
2p
w
782
8.4 МэВ
1-(0)
3p
j
1019
4.4 МэВ
1-(0)
2K
J/y
3097
87 КэВ
1-(0)
адроны; e+e-; m+m-
9460
52 КэВ
1-(0)
адроны; e+e-; m+m-; t+t -

Барионы (B=1)


Частица
Масса, mc2, MeV
Время жизни t или ширина G
Спин-четность, изоспин, JP(I)
Основные моды распада
p (N+)
938.27
>1.6×1025 лет
1/2+(1/2)
  
n (N0)
939.57
887 c
1/2+(1/2)
L
1116
2.6×10-10 с
1/2+(0)
np0; pp-
S+
1189
0.8×10-10 с
1/2+(1)
np+; pp0
S0
1193
7.4×10-20 с
1/2+(1)
Lg
S-
1197
1.5×10-10 с
1/2+(1)
np-
X 0
1315
2.9×10-10 с
1/2+(1/2)
Lp0
X -
1321
1.6×10-10 с
1/2+(1/2)
Lp-
W-
1672
0.8×10-10 с
3/2+(0)
LK-; X 0p-; X -p0
D++, D+, D0, D-
1230
0.9 MeV
3/2+(3/2)
Np